下面是编辑老师整理的“2015高一数学暑假作业辅导”，希望对您提高学习效率有所帮助.

一 、选择题。(每小题5分，共60分)

1.设全集为 ，集合 ，则

2.已知 是直线 的倾斜角，则

. . . .

3. 在等差数列 中， ，那么该数列的前14项和为

.20 . 21 .42 .84

4.若直线 ： 与直线 ： 互相垂直，则 的值为

. . . 或 . 1或

5. 已知点

. . . .

6. 若 则

. . . .

7.设 ， 满足约束条件 则 的最大值为

. . . .

8.在三棱柱 中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 是侧面 的中心，则 与平面 所成角的大小是 ( )

A. B. C. D.

9. 任意的实数 ，直线 与圆 的位置关系一定是

.相离 .相切 .相交但直线不过圆心 .相交且直线过圆心

10. 已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为

. . . .

11. 正项等比数列 满足 ，若存在两项 ，使得 ，

则 的最小值是

. . . .不存在

12.已知函数 的零点为 ( ); 的最小值 则函数 的零点个数是

.2或3 . 3或4 .3 .4

二、填空题。(每小题5分，共20分)

13. 过点 且垂直于直线 的直线方程是 .

14. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，

∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为__________.

15.函数 的最小正周期为 为___________.

16.设 为数列 的前n项和, 则 _______.

三、解答题。(共70分)

17.(本小题满分10分)一个四棱锥的三视图和直观图如图所示， 为侧棱 的中点.

(1)求证： //平面 ;

(2)求三棱锥 的体积.

18.(本小题满分12分)已知圆 与直线

当直线 被圆截得的弦长为 时，求：

(1) 的值;

(2)求过点 并与圆 相切的切线方程.

19. (本小题满分12分) 在 中,角 , , 对应的边分别是 , , .

已知 .

(1)求角 的大小;

(2)若 的面积 , ,求 的值.

20.(本小题满分12分)设等差数列 的前 项和为 ，且

数列 的前 项和为 ， ，

(1) 求数列 , 的通项公式;

(2) 求数列 的前 项和 .

21. (本小题满分12分)如图,在三棱柱 中, 是边长为4的正方形,

平面 ⊥平面 , .

(1)求证: 平面 ;

(2)求点 到平面 的距离;

(3)求二面角 的正弦值。

22. (本小题满分12分) 设函数 ,其中 ,区间

(1)求区间 的长度(注:区间 的长度定义为 );

(2)给定常数 ,当 时,求 长度的最小值.

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