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一、填空题

点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为________.如图，以A为圆心，半径为1的圆在正方形ABCD内的面积为，故P=答案

2.在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f(x)=x+ax+b无零点的概率为________.解析要使该函数无零点，只需a-4b，即(a+2b)(a-2b)<0.，b∈[0，1]，a+2b>0，-2b<0.作出的可行域，易得该函数无零点的概率P==答案

3.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆(圆中阴影部分)中的概率是________.

解析　设正方形的边长为2，则豆子落在正方形内切圆的上半圆中的概率为=.

答案

4.如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是________.

解析　所求概率为P==1-.

答案　1-

扇形AOB的半径为1，圆心角为90点C，D，E将弧AB等分成四份.连结OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是________.解析依题意得知，图中共有10个不同的扇形，分别为扇形AOB、AOC、AOD、AOE、EOB、EOC、EOD、DOC、DOB、COB，其中面积恰为的扇形共有3个(即扇形AOD、EOC、BOD)，因此所求的概率等于答案

6. 在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的面积大于等于的概率是________.解析主要考查几何概型的概率计算.如图，由题知AB=1，分别取AD与BC的中点E、F，则EF綊AB，∴要使S，只需P在矩形CDEF中，∴所求概率为=答案

7. ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________.

解析　如图，要使图中点到O的距离大于1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为P==1-.

答案　1-

.分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为________.

解析　设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积，即为π-2，则阴影区域的面积为2π-4，所以所求概率为P==.

答案

在长为12 的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 与81 之间的概率为________.解析面积为36 时，边长AM=6，面积为81 时，边长AM=9，∴P===答案

10.若m(0,3)，则直线(m+2)x+(3-m)y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为________.

解析　令x=0得y=，令y=0得x=，由于m(0,3)，S=··=，由题意，得<，解得-1

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