4.(2013～2015学年度广东广雅中学高一月考)抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽(参考数据：lg2≈0.3010)(　　)

A.6次 B.7次

C.8次 D.9次

[答案]　C

[解析]　本题考查对数函数的应用.设至少抽x次可使容器内的空气少于原来的0.1%，则(1-60%)x<0.1%，即0.4x<0.001，xlg0.4<-3，x>=≈7.5，故选C.

二、填空题

5.如图，由桶1向桶2输水，开始时，桶1有a L水，t min后，剩余水y L满足函数关系y=ae-nt，那么桶2的水就是y=a-ae-nt.假设经过5 min，桶1和桶2的水相等，则再过________min，桶1中的水只有L.

[答案]　10

[解析]　由题意可得，经过5 min时，ae-5n=，n= ln2，那么，所以t=15，从而再经过10min后，桶1中的水只有L

6.一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，则成本y随经过的年数x变化的函数关系为________.

[答案]　y=a(1-p%)x(xN*，且x≤m)

[解析]　成本经过x年降低到y元，则

y=a(1-p%)x(xN*，且x≤m).

三、解答题

7.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).据报道中国青海玉树2010年4月14日发生地震的震级为7.1级.而2011年3月11日，日本发生9.0级地震，那么9.0级地震释放的能量是7.1级地震的多少倍(精确到1)?

[解析]　9.0级地震所释放的能量为E1,7.1级地震所释放的能量为E2，

由9.0=(lg E1-11.4)，得lg E1=×9.0+11.4=24.9.

同理可得lg E2=×7.1+11.4=22.05，从而lg E1-lg E2=24.9-22.05=2.85，故lg E1-lg E2=lg=2.85，则=102.85≈708，

即9.0级地震释放的能量是7.1级地震的708倍.

8.对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%.树木成材后，即可出售，然后重新栽树木;也可以让其继续生长.问：哪一种方案可获得较大的木材量(注：只需考虑10年的情形)?

[解析]　设新树苗的木材量为Q，则10年后有两种结果：

连续生长10年，木材量N=Q(1+18%)5(1+10%)5;

生长5年后重新栽树木，木材量M=2Q(1+18%)5.

则=.

(1+10%)5≈1.61<2，>1，即M>N.

因此，生长5年后重新栽树木可获得较大的木材量.

9.某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：

投资A商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40 投资B商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51 该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A，B两种商品各多少万元才合算.请你帮助确定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).

[解析]　以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示：

观察散点图可以看出：A种商品的所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟，如图所示：

取(4,2)为最高点，则y=a(x-4)2+2.

把点(1,0.65)代入，得0.65=a(1-4)2+2，

解得a=-0.15.所以y=-0.15(x-4)2+2.

B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是线性的，可用一次函数模型模拟，如图所示：

设y=kx+b，取点(1,0.25)和(4,1)代入，

得，解得.所以y=0.25x.

即前6个月所获纯利润y关于月投资A种商品的金额x的函数关系式是y=-0.15(x-4)2+2;前6个月所获纯利润y关于月投资B种商品的金额x的函数关系式是y=0.25x.设下月投入A，B两种商品的资金分别为xA，xB(万元)，总利润为W(万元)，

则，

所以W=-0.15(xA-)2+0.15×()2+2.6，

当xA=≈3.2(万元)时，W取最大值，约为4.1万元.此时xB≈8.8(万元).

即该经营者下月把12万元中的3.2万元投资A种商品，8.8万元投资B种商品，可获得最大利润约为4.1万元.

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