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2014高一数学暑假补充练习习题

编辑:sx_zhangjh

2014-08-14

2014高一数学暑假补充练习习题

威廉希尔app 为大家整理了高一数学暑假补充练习习题,希望对大家有所帮助和练习。并祝各位同学在暑假中过的快乐!!!。

一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分.

1.若,则实数的值为 .

2.已知f(x)=ax3+bsinx+1,且f(-1)=5,则f(1)= .

3.已知不等式ax2-bx+2<0的解集为{x|1

4.已知是等差数列,,,则过点的直线的斜率 .

5.若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数y=sinx的图象,则y=f(x)是       .

6.在样本的频率分布直方图中,共有4个长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{an},已知a2 = 2a1,且样本容量为400,则小长方形面积最大的一组的频数为 .

7.已知,则的值为    .

8.对于下列的伪代码(n∈N*),给出如下判断:

①当输入n=2时,输出结果为1;②当输入n=3时,输出结果为1;

③当输入n=99时,输出结果一定是非负的.其中所有正确命题的序号为 .

9.在等腰直角三角形ABC的斜边AB上随机取一点M,则∠ACM≤30°的概率为     . 10.在△中,分别是角的对边,若成等差数列,则的最小值为 .

11.如图,设P是单位圆和轴正半轴的交点, M、N是单位圆上的两点,O是坐标原点,,,,,则的范围为     .12.设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为     .13.数列中,,且(,),则这个数列的通项公式 .

14.已知函数,若,且,则的取值范围为 .

二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

已知集合,.

(1)若,求实数的值;

(2)设全集为,若,求实数的取值范围.

16.(本小题满分14分)

已知中,分别是角所对的边,且,向量和

满足.

(1)求的值;

(2)求证:为等边三角形.

17.(本小题满分14分)

已知函数.

(1)当时,求函数的值域;

(2)如果对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

18.(本小题满分16分)

在平面直角坐标系中,已知矩形的长为2,宽为1,、 边分别在轴、轴的正半轴上,点与坐标原点重合(如图所示)。将矩形折叠,使点落在线段上.

(1)若折痕所在直线的斜率为,试求折痕所在直线的方程;

(2)当时,求折痕长的最大值;

(3)当时,折痕为线段,设,试求的最大值.

19.(本小题满分16分)

若定义在R上的函数对任意的,都有成立,且当时, .

(1)求的值;

(2)求证:是R上的增函数;

(3) 若,不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.

20.(本小题满分16分)

已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0,设a1、a3、ak是公比为q的等比数列{bn}的前三项.

(1) 若k=7,a1=2.

① 求数列{anbn}的前n项和Tn;

② 将数列{an}与{bn}中相同的项去掉,剩下的项依次构成新的数列{cn},设其前n项和为Sn,求-22n-1+3·2n-1的值;

(2)若存在m>k,m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比数列,求证:k为奇数.

十一参考答案

一、填空题:

1.答案:2 解析:或,.

2.答案:-3 解析:f(-x)+ f(x)=2,∴f(-1)+ f(1)=2,∴f(1)=-3.

3.答案:1,3 解析:ax2-bx+2=0两根为1、2即得.

4.答案:4 解析:由得=11,由斜率公式得.

5.答案:y=sin(2x-)+1解析:略.

6.答案:160 解析:公差d = a1,4a1 +=1,∴a1= 0.1 ∴a4= 0.4 ∴最大的一组的频数为0.4×400=160.

7.答案:-a 解析:.

8.答案:①②③ 解析:算法的功能是每循环一次,实现a、b的一次互换, 并最终输出c的绝对值.

9.答案: 解析:在AB上取点D,使∠ACD =30°,可设AC=a,则AB=,由正弦定理求得AD=,由几何概型可得.

10.答案: 解析:(当且仅当时等号成立).

11.答案: 解析:.

12.答案: 解析:由题意A、B两点在直线的异侧,则,画出其区域,原点到直线的距离的平方为的最小值.

13.答案: 解析:原式即,∴为公差是1的等差数列,

∴,.

14.答案: 解析:画出的简图, 由题意可知,

∵,∴,∴,∵ ∴

∴.

二、解答题:

15.解:(1)易得集合,集合,

由得所以m=5.

(2)由(1)得,

因为,所以,解得.

16.解:(1)由得,,

又B=π(A+C),得cos(AC)cos(A+C)=, 即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,所以sinAsinC=;

(2)由b2=ac及正弦定理得,故.

于是,所以或.

因为cosB =cos(AC)>0, 所以 ,故.

由余弦定理得,即,

又b2=ac,所以 得a=c.

因为,所以三角形ABC为等边三角形.

17.解:(1).

因为,所以,故函数的值域为.

(2)由得,

令,因为,所以,

所以对一切的恒成立.

当时,;

当时,恒成立,即,

因为,当且仅当,即时取等号,

所以的最小值为.

综上,.

18.解:(1) ①当时,此时点与点重合, 折痕所在的直线方程

②当时,将矩形折叠后点落在线段上的点记为,

所以与关于折痕所在的直线对称,

有故点坐标为,

从而折痕所在的直线与的交点坐标(线段的中点)为

折痕所在的直线方程,即

由①②得折痕所在的直线方程为:

(2)当时,折痕的长为2;

当时,折痕直线交于点,交轴于

∴折痕长度的最大值为.

而 ,故折痕长度的最大值为

(3)当时,折痕直线交于,交轴于

∵ ∴

∵ ∴(当且仅当时取“=”号)

∴当时,取最大值,的最大值是.

19.解:(1)定义在R上的函数对任意的,

都有成立

(2)任取,且,则

∴是R上的增函数

(3)∵,且,

∴ ∴

由不等式得 由(2)知:是R上的增函数,

∴.

令则,故只需 .

当即时,

当即时,

当即时,

综上所述, 实数的取值范围 .

20.解:(1)因为k=7,所以a1、a3、a7成等比数列.又{an}是公差d≠0的等差数列,

所以(a1+2d)2=a1(a1+6d),整理得a1=2d.

又a1=2,所以d=1.

b1=a1=2,q====2,

所以an=a1+(n-1)d=n+1,bn=b1×qn-1=2n .

① 用错位相减法可求得{anbn}的前n项和为Tn=n×2n+1;

② 因为新的数列{cn}的前2n-n-1项和为数列{an}的前2n-1项的和减去数列{bn}前n项的和,

所以=-=(2n-1)(2n-1-1).所以-22n-1+3·2n-1=1.

(2)证明:由(a1+2d)2=a1[a1+(k-1)]d,整理得4d 2=a1d(k-5).

因为d≠0,所以d=,所以q===.

因为存在m>k,m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比数列,所以am=a1q3=a13

又在正项等差数列{an}中,am=a1+(m-1)d=a1+,

所以a1+=a13,

又a1>0,所以有2[4+(m-1)(k-5)]=(k-3)3,

因为2[4+(m-1)(k-5)]是偶数,所以(k-3)3也是偶数,即k-3为偶数,所以k为奇数.

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