最新高一数学暑假作业精炼

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二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)

13.若{a,0,1}={c，1b，-1}，则a=______，b________，c=________.

[答案]　-1　1　0

[解析]　∵1b≠0，∴c=0，a=-1，b=1.

14.已知集合A={-1,3，m2}，B={3,4}，若B⊆A，则m=________.

[答案]　±2

[解析]　∵B⊆A，∴m2=4，∴m=±2.

15.已知U={2,3，a2+6a+13}，A={|a-1|,2}，∁UA={5}，则实数a=________.

[答案]　-2

[解析]　∵∁UA={5}，∴5∉A,5∈U，

∴|a-1|=3a2+6a+13=5，

即a-1=3a2+6a+8=0，或a-1=-3a2+6a+8=0，

解得a=-2.

16.有15人进家电超市，其中有8人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有2人，则这两种都没买的有________人.

[答案]　2

[解析]　设两种都没买的有x人，由题意知，只买电视的有6人，只买电脑的有5人，两种均买了的有2人，∴6+5+2+x=15，∴x=2.

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)(2013～2014学年度江西吉安一中高一上学期期中测试)设全集U={x∈Z|0≤x≤10}，A={1,2,4,5,9}，B={4,6,7,8,10}，C={3,5,7}.

求：A∪B，(A∩B)∩C，(∁UA)∩(∁UB).

[解析]　U={x∈Z|0≤x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，

A∪B={1,2,4,5,6,7,8,9,10}，

A∩B={4}，

(A∩B)∩C={4}∩{3,5,7}=∅.

∁UA={0,3,6,7,8,10}，

∁UB={0,1,2,3,5,9}，

∴(∁UA)∩(∁UB)={0,3}.

18.(本小题满分12分)(2013～2014学年度广东中山市桂山中学高一上学期期中测试)已知全集U=R，集合A={x|x>2}，B={x|-1

求：A∩B，∁UB，(∁UB)∪A.

[解析]　A∩B={x|x>2}∩{x|-1

∁UB={x|x≤-1或x≥3}.

(∁UB)∪A={x|x≤-1或x≥3}∪{x|x>2}={x|x≤-1或x>2}.

19.(本小题满分12分)已知集合A={x|kx2-

8x+16=0}中只有一个元素，试求出实数k的值，并用列举法表示集合A.

[解析]　∵集合A中只有一个元素，∴方程kx2-8x+16=0只有一个实根或有两个相等的实数根.

①当k=0时，方程-8x+16=0只有一个实数根2，此时A={2}.

②当k≠0时，由Δ=(-8)2-64k=0，

得k=1，此时A={x|x2-8x+16=0}={4}.

综上可知，k=0，A={2}或k=1，A={4}.

20.(本小题满分12分)已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2

(1)求A∪B，(∁RA)∩B;

(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.

[解析]　(1)A∪B={x|2

∁RA={x|x<3或x≥7}，

∴(∁RA)∩B={x|2

(2)将集合A表示在数轴上，如图所示.

要使A∩C≠∅，应满足a>3.

故a的取值范围为{a|a>3}.

21.(本小题满分12分)已知集合A={x|x<-1或x≥1}，B={x|x≤2a或x≥a+1}，若(∁RB)⊆A，求实数a的取值范围.

[解析]　∵B={x|x≤2a或x≥a+1}，

∴∁RB={x|2a

当2a≥a+1，即a≥1时，∁RB=∅⊆A，

当2a

要使∁RB⊆A，应满足a+1≤-1或2a≥1，

即a≤-2或12≤a<1.

综上可知，实数a的取值范围为a≤-2或a≥12.

22.(本小题满分14分)已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0}，B={x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围.

[解析]　∵A∩B≠∅，∴A≠∅，即方程x2-4ax+2a+6=0有实数根，∴Δ=(-4a)2-4(2a+6)≥0，即(a+1)(2a-3)≥0，

∴a+1≥02a-3≥0，或a+1≤02a-3≤0，解得a≥32或a≤-1.①

又B={x|x<0}，∴方程x2-4ax+2a+6=0至少有一个负实数根.若方程x2-4ax+2a+6=0没有负实数根，则需有Δ≥0x1+x2=4a≥0x1•x2=2a+6≥0，解得a≥32.所以方程至少有一负实数根时有a<32.②

由①②取得公共部分得a≤-1.即当A∩B≠∅时，a的取值范围为a≤-1.

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