辽宁省高级中学高一数学暑假作业试题

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一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.直线3ax-y-1=0与直线(a-)x+y+1=0垂直，则a的值是(　　)

A.-1或　　B.1或C.-或-1 D.-或1

2.直线l1：ax-y+b=0，l2：bx-y+a=0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是图中的(　　)

3.已知点A(-1,1)和圆C：(x-5)2+(y-7)2=4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是(　　)

A.6-2 B.8C.4 D.10

4.圆x2+y2=1与圆x2+y2=4的位置关系是(　　)

A.相离 B.相切C.相交 D.内含

5.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于(　　)

A. B.-1C.2- D.+1

6.与直线2x+3y-6=0关于点(1，-1)对称的直线是(　　)

A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0

7.若直线y-2=k(x-1)与圆x2+y2=1相切，则切线方程为(　　)

A.y-2=(1-x)B.y-2=(x-1)C.x=1或y-2=(1-x)D.x=1或y-2=(x-1)

8.圆x2+y2-2x=3与直线y=ax+1的公共点有(　　)

A.0个 B.1个C.2个 D.随a值变化而变化

9.过P(5,4)作圆C：x2+y2-2x-2y-3=0的切线，切点分别为A、B，四边形PACB的面积是

A.5B.10C.15 D.20

10.若直线mx+2ny-4=0(m、nR，n≠m)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围是(　　)

A.(0,1) B.(0，-1)C.(-∞，1) D.(-∞，-1)

11.已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是(　　)

A.(-2,2) B.(-1,1)C.[1，) D.(-，)

12.过点P(-2,4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为(　　)

A.4 B.2C. D.

二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)

13.过点A(1，-1)，B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是________.

14.过点P(-2,0)作直线l交圆x2+y2=1于A、B两点，则|PA|·|PB|=________.

15.若垂直于直线2x+y=0，且与圆x2+y2=5相切的切线方程为ax+2y+c=0，则ac的值为________.

16.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是__________.

三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0，x+y=0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程.

18.一束光线l自A(-3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射后与圆C：x2+y2-4x-4y+7=0有公共点.

(1)求反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程;

(2)求在x轴上，反射点M的横坐标的取值范围.

19.已知圆x2+y2-2x-4y+m=0.

(1)此方程表示圆，求m的取值范围;

(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值;

(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

20. 已知圆O：x2+y2=1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|=|PA|成立，如图.

(1)求a、b间关系;

(2)求|PQ|的最小值;

(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程.

21.有一圆与直线l：4x-3y+6=0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程.

22.如图在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2：(x-4)2+(y-5)2=4.

(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程;

(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等.试求所有满足条件的点P的坐标.

参考答案(七)

三、17.解：AC边上的高线2x-3y+1=0，所以kAC=-.所以AC的方程为y-2=-(x-1)，

即3x+2y-7=0，同理可求直线AB的方程为x-y+1=0.

下面求直线BC的方程，

由得顶点C(7，-7)，由得顶点B (-2，-1).

所以kBC=-，直线BC：y+1=-(x+2)，即2x+3y+7=0.

18.解：圆C的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=1.

19.解：(1)方程x2+y2-2x-4y+m=0，可化为(x-1)2+(y-2)2=5-m，

此方程表示圆，5-m>0，即m<5.

(2)

消去x得(4-2y)2+y2-2×(4-2y)-4y+m=0，化简得5y2-16y+m+8=0.

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则

由OMON得y1y2+x1x2=0即y1y2+ (4-2y1)(4-2y2)=0，16-8(y1+y2)+5y1y2=0.将两式代入上式得16-8×+5×=0，解之得m=.

所求圆的半径为.所求圆的方程为2+2=.

20. 解：(1)连接OQ、OP，则OQP为直角三角形，

又|PQ|=|PA|，所以|OP|2=|OQ|2+|PQ|2=1+|PA|2，

所以a2+b2=1+(a-2)2+(b-1)2，故2a+b-3=0.

(2)由(1)知，P在直线l：2x+y-3=0上，

所以|PQ|min=|PA|min，为A到直线l的距离，

所以|PQ|min==.

(或由|PQ|2=|OP|2-1=a2+b2-1=a2+9-12a+4a2-1=5a2-12a+8=5(a-1.2)2+0.8，得|PQ|min=.)

所以所求圆的方程为(x-)2+(y-)2=(-1)2.

21.解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，

则圆心为C(a，b)，由|CA|=|CB|，CAl，得

解得所以所求圆的方程为(x-5)2+(y-)2=.

(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a)，k≠0，则直线l2的方程为y-b=-(x-a).因为圆C1和C2的半径相等，且圆C1被直线l1截得的弦长与圆C2被直线l2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即

=，

整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|，从而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b=-5k-4+a+bk，即(a+b-2)k=b-a+3或(a-b+8)k=a+b-5，因为k的取值有无穷多个，所以······

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