2014高一数学暑假作业练习题及答案

威廉希尔app 为大家整理了高一数学暑假作业练习题及答案，希望对大家有所帮助和练习。并祝各位同学在暑期中快乐!!!。

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.

1.已知直线经过点A(0,4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为_________________

2.过点且平行于直线的直线方程为__________________

3.下列说法不正确的是______________

空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;

B.同一平面的两条垂线一定共面;

C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内;

D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

4.已知点、，则线段的垂直平分线的方程是_______________________

5.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系不可能是______________

6.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则②若，，，则

③若，，则④若，，则

其中正确命题的序号是________________________

7.圆与直线的位置关系是____________________

8.过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程___________;

9.两圆相交于点A(1，3)、B(m，-1)，两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c的值为_________________________

10.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______

11.若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是__________________

12.已知A(1，-2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为;

13.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC=;

14.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为_________.

二、解答题：本大题共6小题;共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15、已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0，求AC边上的高所在的直线方程.

16、如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：

(1)FD∥平面ABC;

(2)AF⊥平面EDB.

17、如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900

求证：PC⊥BC

求点A到平面PBC的距离

18、已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上.求圆C的方程.

19、设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇?

20、已知圆C：内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.

当l经过圆心C时，求直线l的方程;

当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程;

(3)当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

参考答案

1.-2 2.3.D 4.5.平行6.①和②

7.相交8.y=2x或x+y-3=0 9.3 10.11.MN∥β或MNβ

12.(0,0,3)13.14.(x-2)2+(y+3)2=5

15.由解得交点B(-4，0)，.

∴AC边上的高线BD的方程为.

16.(1)取AB的中点M,连FM,MC,

∵F、M分别是BE、BA的中点∴FM∥EA,FM=EA

∵EA、CD都垂直于平面ABC∴CD∥EA∴CD∥FM

又DC=a,∴FM=DC∴四边形FMCD是平行四边形

∴FD∥MC

FD∥平面ABC

因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB

又CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,

因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.

17.(1)证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。

由∠BCD=900，得CD⊥BC，

又PDDC=D，PD、DC平面PCD，

所以BC⊥平面PCD。

因为PC平面PCD，故PC⊥BC。

(2)(方法一)分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：

易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。

又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。

由(1)知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，

因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。

易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。

(方法二)体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。

因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。

从而AB=2，BC=1，得的面积。

由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。

因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。

又PD=DC=1，所以。

由PC⊥BC，BC=1，得的面积。

由，，得，

故点A到平面PBC的距离等于。

18.设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，

∵圆心C在直线上，∴圆心C(3a，a)，又圆

与y轴相切，∴R=3|a|.又圆心C到直线y-x=0的距离

在Rt△CBD中，.

∴圆心的坐标C分别为(3，1)和(-3，-1)，故所求圆的方程为

或.

19.解：如图建立平面直角坐标系，由题意

可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，

v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变

方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.

则P、Q两点坐标为(3vx0,0)，(0,vx0+vy0).

由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，

(3vx0)2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,

即.

……①

将①代入

又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.

设直线相切，

则有

答：A、B相遇点在离村中心正北千米处

20.(1)已知圆C：的圆心为C(1，0)，因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-20.

(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC,直线l的方程为,即x+2y-6=0

(3)当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0

圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为

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