(1)试建立 与 的关系式，并指出 的取值范围;

(2)求 的最大值，并指出此时 的值.

19.(本题满分16分)

已知圆 和点 .

(1)过点M向圆O引切线，求切线的方程;

(2)求以点M为圆心，且被直线 截得的弦长为8的圆M的方程;

(3)设P为(2)中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得 为定值?若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值;若不存在，请说明理由.

20.(本题满分16分)

(1)公差大于0的等差数列 的前 项和为 ， 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项， .

①求数列 的通项公式;

②令 ，若对一切 ，都有 ，求 的取值范围;

(2)是否存在各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，若存在，请写出数列 的一个通项公式;若不存在，请说明理由.

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