【解析】　函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.证明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x1>0，x12x22>0.

∴f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).

∴函数f(x)在(0，+∞)上是减函数.

(2)由(1)知，f(x)的单调减区间为(0，+∞)，∴函数f(x)在[1，+∞)上是减函数，

∴函数f(x)在[1，+∞)上的最大值为f(1)=2.

8.已知幂函数y=xp-3(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在

(0，+∞)上是减函数，求满足(a-1)<(3+2a)的a的取值范围.

【解析】　∵函数y=xp-3在(0，+∞)上是减函数，

∴p-3<0，即p<3，又∵p∈N*，∴p=1，或p=2.

∵函数y=xp-3的图象关于y轴对称，

∴p-3是偶数，∴取p=1，即y=x-2，(a-1)<(3+2a)

∵函数y=x在(-∞，+∞)上是增函数，

∴由(a-1)<(3+2a)，得a-1<3+2a，即a>-4.

∴所求a的取值范围是(-4，+∞).

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