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湖北高一数学暑假作业答案

编辑:sx_haody

2013-11-22

摘要:学习应该是一件轻松的活动。学习其实不用刻意去学习,它靠的是日积月累和逐渐的积淀。小编为大家分享高一数学暑假作业答案,希望能帮助同学们复习本门课程!

暑假作业(一)

一. 选择题:    D    C    A

二. 填空题:    4.         5.         6.

4.解: ,又,且a、b、c成等比数列,,

由余弦定理,得。

,即。

5. 解:,

6.解: 由正弦定理及,得,

即。

,而。

。又,得。

,即(当且仅当时“=”成立)。

,即ΔABC的面积的最大值为。故填。

三. 解答题:

7.解:(Ⅰ)由,得,由,得.

所以.

(Ⅱ)由正弦定理得.所以的面积

.

8.解:(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得,,又因为的面积等于,

所以,得.联立方程组解得,.

(Ⅱ)由题意得,即,当时,,,,,当时,得,由正弦定理得,

联立方程组解得,.所以的面积.

9.解:∵sinA+cosA=cos(A-45°)=,∴cos(A-45°)=。又0°

A=105°. ∴tanA=tan(45°+60°)=. SinA=sin105°=sin(45°+60°)

=sin45°cos60°+cos45°sin60°=. S△ABC=AC·AbsinA=×2×3×=。

解法二:∵sinA+cosA=   ①, ∴(sinA+cosA)2=. ∴2sinAcosA=-. ∵0°

①-②,得cosA=。∴tanA=。(以下同解法一)

10.解:(1)依题意,,由正弦定理及

(2)由 由(舍去负值)

从而 由余弦定理,得

代入数值,得解得:

暑假作业(二)

一. 选择题:  B   D   B

3.解:在△ABC中,∵a, b, c成等差数列,∴2b=a+c. 又由于∠B=30°,∴S△ABC=acsinB

=ac·sin30°=.∴ac=6.∴b2=a2+c2-2ac·cosB=(a+c)2-2ac-2ac·cosB=4b2-2×6-2×6·cos30°.

解得b2=4+2=(1+)2.∵b为三角形的边,∴b>0. ∴b=1+.∴应选B.

二. 填空题:   4.           5.            6.

4.解: ,

5. 解:由题意得:,,两式相减,得.

由的面积,得,∴

,所以.

6.解:由得9+24sin(A+B)+16=37

,又

当时,,

不等于6,故否定,.

三. 解答题:

7.解: 在△ABP中,,∠APB=30°,∠BAP=120°,由正弦定理知得∴.

在△BPC中,,又∠PBC=90°,∴,∴可得P、C间距离为(海里)

8.解:(1)由余弦定理,∴

(Ⅱ)由,且得由正弦定理,解得。所以,。由倍角公式,且,故.

9.解:(Ⅰ)由,且,∴,∴,

∴,又,∴.

(Ⅱ)∵,∴,

∴.

10. 解:(Ⅰ)由题设及正弦定理,有。故。因为钝角,所以。由,可得,得,。

(Ⅱ)由余弦定理及条件,有,故≥。由于△面积

,又≤,≤,当时,两个不等式中等号同时成立,所以△面积的最大值为。

暑假作业(三)

一. 选择题:   A   D   D

3. 解:不妨设a≥b,则,另一方面,,∴a为最长边,b为最短边。设其夹角为θ,则由余弦定理可得a2-ab+b2=a2+b2-2abcosθ,解得cosθ=,又∵θ为三角形的内角,∴θ=60°。故选D。

二. 填空题:    4.         5.          6.

6.解:因为锐角△ABC中,A+B+C=,,所以cosA=,则

,则bc=3。将a=2,cosA=,c=代入余弦定理:中得,解得b=

三. 解答题:

7.解:(Ⅰ)由题设及正弦定理,有.故.因为为钝角,所以.由,可得,得,.

(Ⅱ)由余弦定理及条件,有,因,所以.故,当时,等号成立.从而,的最大值为.

8.证:(1)∵sin(A+B)= , sin(A-B)=.∴ ∴.

∴.∴tanA=2tanB.

(2)∵

设AB边上的高为CD,则AB=AD+DB=,由AB=3,得CD=2+,

∴AB边上的高等于2+。

9.解: ∵,∴,或,

(1)时,,;

(2)时,,。

10.解: ∵A、B、C为△ABC的三内角,∴,,

.

令,∵A是△ABC的内角  ,∴当时,为其最大值。此时

暑假作业(四)

一. 选择题:    D     D     A

1.解:由得即,,又在△中所以B为或.

二. 填空题:    4.              5.               6.

4.解:由题意,得为锐角,, ,

由正弦定理得 ,.

5.解: ,又, 解得.,是锐角..,,.又,,

.,.

6. 解:由余弦定理,∴

由,且得由正弦定理,解得

。所以,。由倍角公式,

且,故.

三. 解答题:

7.解:(1)由,得,

则有 =,得 即.

(2) 由,推出  ;而,即得,

则有 ,解得 .

8.解: (Ⅰ)由及正弦定理得,,,

是锐角三角形,.

(Ⅱ)由面积公式得   由余弦定理得21世纪教

由②变形得.

解法二:前同解法1,联立①、②得,消去b并整理得

解得.所以,故. 21世纪教育网

9. 解: 由,∴,∴,∴,

又,∴,由得,

即,∴,∴,,

由正弦定理得.

10.解: ()∵,=,且,∴,

即,∵,∴.由的面积,得

由余弦定理得,又, ∴,即有=4.

()由()得 ,则12=,

∴,∵,∴,故的取值范围为.

方法二:由正弦定理得,又()得.

∴==,∵,∴,

∴,∴的取值范围为.

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