(2)根据 ， ，得到 ,

,当 时， ，

此时 ，那么圆心角 ，

19.设关于 的方程 .

(1)若 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

(2)若 是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

解：设事件A为“方程有实根”.

当a>0，b>0时，方程有实根的充要条件为a≥b

(1)由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：

(0，0)(0，1)(0，2)(1，0)(1，1)(1，2)(2，0)(2，1)(2，2)(3，0)(3，1)(3，2)

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.

事件A中包含9个基本事件，

∴事件A发生的概率为P= =

(2)由题意知本题是一个几何概型，

试验的全部结束所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}

满足条件的构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}

∴所求的概率是

20.下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.

(1)若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD;

(2)证明：BD∥面PEC;

(3)求该几何体的体积.

解：(1)由几何体的三视图可知，底面 是边长为4的正方形,

而且 , ∥ ， .

取 的中点 ，如图所示.

∵ ,∴ ，

又∵ ，∴ 面 ,

∴ .又  ,∴ 面 .

(2)如图，取 的 中点 , 与 的交点为 ，

连结 、 ，如图所示.

∴ ， ∥ ，∴ ， ∥ ，

∴四边形 为平行四边形，

∴ ∥ ，又  面 ,∴ ∥面 ，

∴ 面 .

(3) .

21.已知 ， 为圆 : 与 轴的交点(A在B上)，过点 的直线 交圆 于 两点.

(1)若弦 的长等于 ，求直线 的方程;

(2)若 都不与 ， 重合，直线 与 的交点为C.证明：点C在直线y=1.

解：(Ⅰ)①当 不存在时， 不符合题意

②当 存 在时，设直线 ：

圆心 到直线 的距离

，解得

综上所述，满足题意的直线 方程为

(Ⅱ)设直线MN的方程为： ，

联立 得：

直线 ： ，直线 ：

消去 得：

要证：C落在定直线 上，只需证：

即证：

即证：

即证：

即证：

显然成立.

所以直线 与 的交点在一条定直线上.

22.已知定义在区间 上的函数 ，其中常数 .

(1)若函数 分别在区间 上单调，试求 的取值范围;

(2)当 时，是否存在实数 ，使得函数 在区间 单调，且 的取值范围为 ，若存在，求出 的取值范围;若不存在，请说明理由.

试题解析：(1)设

∵    ∴函数 分别在区间 上单调  且

要使函数 分别在区间 上单 调

则 只需

(2)当 时， 如图，可知 ， 在 、 、 、 均为单调函数

(Ⅰ)当 时， 在 上单调递减

则  两式相除整理得

∵   ∴上式不成立 即 无解， 无取值  10分

(Ⅱ)当 时， 在 上单调递增

则  即 在 有两个不等实根

而令  则

作 在 的图像可知，                           12分

(Ⅲ)当 时， 在 上单调递减

则  两式相除整理得

∴  ∴  ∴

由 得

则 关于 的函数是单调的，而 应有两个不同的解

∴此种情况无解

(Ⅳ)当 时，同(Ⅰ)可以解得 无取值

综上， 的取值范围为

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