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高一数学第三章函数的应用测试题及答案

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2015-12-18

【答案】 C

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若∁UA={1},则实数a的值是________.

【答案】 -1或2

14.已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________.

【解析】 A={x|04,即a的取值范围为(4,+∞),∴c=4.

【答案】 4

15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.

【解析】 该函数是复合函数,可利用判断复合函数单调性的方法来求解,因为函数y=23u是关于u的减函数,所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x,其递增区间为[1,+∞),根据函数y=23u是定义域上的减函数知,函数f(x)的减区间就是[1,+∞).

【答案】 [1,+∞)

16.有下列四个命题:

①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;

②函数y=x-1的值域为{y|y≥0};

③已知集合A={-1,3},B={x|ax-1=0,a∈R},若A∪B=A,则a的取值集合为{-1,13};

④集合A={非负实数},B={实数},对应法则f:“求平方根”,则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为:________.

【解析】 函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-∞,2)∪

(2,+∞),它关于坐标原点不对称,所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数,即命题①不正确;

函数y=x-1的定义域为{x|x≥1},当x≥1时,y≥0,即命题②正确;

因为A∪B=A,所以B⊆A,若B=Ø,满足B⊆A,这时a=0;若B≠Ø,由B⊆A,得a=-1或a=13.因此,满足题设的实数a的取值集合为{-1,0,13},即命题③不正确;依据映射的定义知,命题④正确.

【答案】 ②④

三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1,x2(x1

【解析】 A={x|x≤-2,或x≥5}.

要使A∩B=Ø,必有2m-1≥-2,3m+2≤5,3m+2>2m-1,

或3m+2<2m-1,

解得m≥-12,m≤1,m>-3,或m<-3,即-12≤m≤1,或m<-3.

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].

(1)当a=-1时,求f(x)的最大值和最小值;

(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

【解析】 (1)当a=-1时,

f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5].

由于f(x)的对称轴为x=1,结合图象知,

当x=1时,f(x)的最小值为1,

当x=-5时,f(x)的最大值为37.

(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a,

∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,

∴-a≤-5或-a≥5.

故a的取值范围是a≤-5或a≥5.

19.(本小题满分12分)(1)计算:27912+(lg5)0+(2764)-13;

(2)解方程:log3(6x-9)=3.

【解析】 (1)原式

=25912+(lg5)0+343-13

=53+1+43=4.

(2)由方程log3(6x-9)=3得

6x-9=33=27,∴6x=36=62,∴x=2.

经检验,x=2是原方程的解.

20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元,在甲、乙两家商场均有销售,甲商场用下面的方法促销:买一台单价为780元,买两台单价为760元,依次类推,每多买一台单价均减少20元,但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售,某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较少?

【解析】 设购买x台,甲、乙两商场的差价为y,则去甲商场购买共花费(800-20x)x,由题意800-20x≥440.

∴1≤x≤18(x∈N).

去乙商场花费800×75%x(x∈N*).

∴当1≤x≤18(x∈N*)时

y=(800-20x)x-600x=200x-20x2,

当x>18(x∈N*)时,y=440x-600x=-160x,

则当y>0时,1≤x≤10;

当y=0时,x=10;

当y<0时,x>10(x∈N).

综上可知,若买少于10台,去乙商场花费较少;若买10台,甲、乙商场花费相同;若买超过10台,则去甲商场花费较少.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)的奇偶性;

【解析】 (1)由1+x>0,1-x>0,得-1

∴函数f(x)的定义域为(-1,1).

(2)定义域关于原点对称,对于任意的x∈(-1,1),

有-x∈(-1,1),

f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)

∴f(x)为奇函数.

22.(本小题满分14分)设a>0,f(x)=exa+aex是R上的偶函数.

(1)求a的值;

(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数.

【解析】 (1)解:∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数,

∴f(x)-f(-x)=0.

∴exa+aex-e-xa-ae-x=0,

即1a-aex+a-1ae-x=0

1a-a(ex-e-x)=0.

由于ex-e-x不可能恒为0,

∴当1a-a=0时,式子恒成立.

又a>0,∴a=1.

(2)证明:∵由(1)知f(x)=ex+1ex,

在(0,+∞)上任取x1

f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2

=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)•1ex1+x2.

∵e>1,∴01,

∴ex1+x2>1,(ex1-ex2)1-1ex1+x2<0,

∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.

精品小编为大家提供的高一数学第三章函数的应用测试题,大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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