【答案】　C

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若∁UA={1}，则实数a的值是________.

【答案】　-1或2

14.已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c=________.

【解析】　A={x|04，即a的取值范围为(4，+∞)，∴c=4.

【答案】　4

15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.

【解析】　该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+∞)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+∞).

【答案】　[1，+∞)

16.有下列四个命题：

①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;

②函数y=x-1的值域为{y|y≥0};

③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为{-1，13};

④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________.

【解析】　函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-∞，2)∪

(2，+∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;

函数y=x-1的定义域为{x|x≥1}，当x≥1时，y≥0，即命题②正确;

因为A∪B=A，所以B⊆A，若B=Ø，满足B⊆A，这时a=0;若B≠Ø，由B⊆A，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确.

【答案】　②④

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1

【解析】　A={x|x≤-2，或x≥5}.

要使A∩B=Ø，必有2m-1≥-2，3m+2≤5，3m+2>2m-1，

或3m+2<2m-1，

解得m≥-12，m≤1，m>-3，或m<-3，即-12≤m≤1，或m<-3.

18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5,5].

(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值;

(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

【解析】　(1)当a=-1时，

f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x∈[-5,5].

由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，

当x=1时，f(x)的最小值为1，

当x=-5时，f(x)的最大值为37.

(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a，

∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，

∴-a≤-5或-a≥5.

故a的取值范围是a≤-5或a≥5.

19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13;

(2)解方程：log3(6x-9)=3.

【解析】　(1)原式

=25912+(lg5)0+343-13

=53+1+43=4.

(2)由方程log3(6x-9)=3得

6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2.

经检验，x=2是原方程的解.

20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?

【解析】　设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x≥440.

∴1≤x≤18(x∈N).

去乙商场花费800×75%x(x∈N*).

∴当1≤x≤18(x∈N*)时

y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，

当x>18(x∈N*)时，y=440x-600x=-160x，

则当y>0时，1≤x≤10;

当y=0时，x=10;

当y<0时，x>10(x∈N).

综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)的奇偶性;

【解析】　(1)由1+x>0，1-x>0，得-1

∴函数f(x)的定义域为(-1,1).

(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1,1)，

有-x∈(-1,1)，

f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)

∴f(x)为奇函数.

22.(本小题满分14分)设a>0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数.

(1)求a的值;

(2)证明：f(x)在(0，+∞)上是增函数.

【解析】　(1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数，

∴f(x)-f(-x)=0.

∴exa+aex-e-xa-ae-x=0，

即1a-aex+a-1ae-x=0

1a-a(ex-e-x)=0.

由于ex-e-x不可能恒为0，

∴当1a-a=0时，式子恒成立.

又a>0，∴a=1.

(2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex，

在(0，+∞)上任取x1

f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2

=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)•1ex1+x2.

∵e>1，∴01，

∴ex1+x2>1，(ex1-ex2)1-1ex1+x2<0，

∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

∴f(x)在(0，+∞)上是增函数.

精品小编为大家提供的高一数学第三章函数的应用测试题，大家仔细阅读了吗？最后祝同学们学习进步。

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