参考答案

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B D D C B D A C D B C B

二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)

13.23

14. -1.

15.

16.  ≤a<6

三、解答题：

17. 本题满分10分)

(1)解:原式=

(2)解:原式=

=

=

18【解题指南】可先求A∩B= 时m的取值范围,再求其补集,即为使A∩B≠ 的m的取值范围.

【解析】当A∩B= 时.

(1)若A= ,则2m-1≥3m+2,

解得m≤-3,此时A∩B= .

(2)若A≠ ,要使A∩B= ,则应用

即

所以- ≤m≤1.

综上所述,当A∩B= 时,m≤-3或- ≤m≤1,所以当m>1或-3

19.【解析】由题意,得3m-7<0,所以m< .

因为m∈N,所以m=0,1或2.

因为幂函数的图象关于y轴对称,

所以3m-7为偶数,

因为m=0时,3m-7=-7,

m=1时,3m-7=-4,m=2,3m-7=-1.

故当m=1时,y=x-4符合题意,即y=x-4.

20. (1)使函数y=f(x)-g(x)有意义,必须有 解得-

所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是 .

(2)由(1)知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.

f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)

=-[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],

所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.

21. 【解析】(1)由题意知g(x)=logax(a>0,且a≠1).

(2)当a>1时,logax≤loga(2-3x),得0

所以不等式的解集为 .

同理,当0

综上,当a>1时,不等式的解集为(0, ];

当0

22.  解：(1)函数f(x)为定义域(﹣∞，+∞)，

且 ，

任取x1，x2∈(﹣∞，+∞)，且x1

则

∵y=2x在R上单调递增，且x1

∴ ， ， ， ，

∴f(x2)﹣f(x1)>0，

即f(x2)>f(x1)，

∴f(x)在(﹣∞，+∞)上的单调增函数.

(2)∵f(x)是定义域上的奇函数，∴f(﹣x)=﹣f(x)，

即 对任意实数x恒成立，

化简得 ，

∴2a﹣2=0，即a=1，…(8分)

(注：直接由f(0)=0得a=1而不检验扣2分)

①由a=1得 ，

∵2x+1>1，∴ ，

∴ ，∴

故函数f(x)的值域为(﹣1，1).

②由a=1，得f(x)

∵f(x)在(﹣∞，+∞)上单调递增，∴x<2﹣x2，

解得﹣2

故x的取值范围为(﹣2，1).

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