为了方便同学们复习，提高同学们的复习效率，对这一年的学习有一个更好的巩固，本文整理了石景山区高一上学期数学期末试题，具体内容请看下文。

石景山区2014—2015学年第一学期期末考试试卷

高一数学

考生须知 1. 本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为120分钟.

2. 本试卷共8页，各题答案均答在本题规定的位置.

题号 一 二 三 总分

15 16 17 18 19 20

分数

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内.

1. 对于任意的 ， =                 (    )

A.

B.

C.

D.

2.下列算式正确的是                            (     )

A.

B.

C.

D.

3.设集合 为全集 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是(     )

A.

C.

B.

D.

4.已知 与 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 等于(     )

A.

5. 若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，

参考数据如下表：

那么方程 的一个近似根(精确到 )为(  　　)

A.

B.

C.

D.

6.已知向量 ， ，且 ， ， ，则一定共线的三点是    (    )

A.

B.

C.

D.

7. 设方程 的两根为 ，且 ， ，那么 的解集是(     )

A.

C.

B.

D.

8. 下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是    (    )

A.

B.

C.

D.

9.将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，所得图象的函数解析式是                      (     )

A.

B.

C.

D.

10.设函数 在区间 上恒为正值，则实数 的取值范围是(    )

A.

B.

C.

D.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上.

11.若 ，且 的终边过点 ，则      .

12. = ，则 =          .

13. 若函数 的图象与 的图象关于________对称，则函数 =_________.

(注：填上你认为正确的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)

14. 三个变量 随 的变化情况如下表：

三个变量 中，变量_______随 呈对数函数型变化，变量_______随 呈指数函数型变化，变量_______随 呈幂函数变化.

三、解答题：本大题共6个小题，共48分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.(本题满分8分)

已知集合 ， .

(Ⅰ)若 ，求 和 ;

(Ⅱ)若 ，求 的取值范围.

16.(本题满分9分)

已知向量 ， .

(I) 若 , 共线，求 的值;

(II)若   ，求 的值;

(III)当 时，求 与 的夹角 的余弦值.

17.(本题满分9分)

已知 , .

(I)求 的值;

(II)求 的值;

(III)求 的值.

18. (本题满分8分)

函数 的部分图象如右图所示.

(I)写出 的最小正周期及图中 ， 的值;

(II)求 在区间 上的最大值和最小值.

19. (本题满分7分)

(Ⅰ)证明：函数 在 上是减函数;

(Ⅱ)已知函数 有如下性质：如果常数 ，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数.

设常数 ，求函数 在 上的最大值和最小值.

20. (本题满分7分)

对于函数 ，如果存在实数 使得 ，那么称 为 的生成函数.

(Ⅰ)下面给出两组函数， 是否分别为 的生成函数?并说明理由;

第一组： ;

第二组： ;

(Ⅱ)设                                         ，生成函数 .

若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围.

石景山区2014—2015学年第一学期期末考试试卷

高一数学参考答案

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B A B A C D C D B A

二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分.

题号 11 12 13(多种答案，

请酌情给分) 14

答案

三、解答题：本大题共6个小题，共48分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.(本题满分8分)

解：                    …………2分

(Ⅰ) ，

，                                     …………4分

…………5分

(Ⅱ)若 ，则                                   …………8分

16.(本题满分9分)

解：(I) , 共线， ， ;                     …………3分

(II)   ， ， ;                           …………6分

(III)当 时， ， ，

.                                            …………9分

17. (本题满分9分)

解：(I) , ， ;                    …………2分

(II)                                                  …………4分

…………6分

(III)

= = .                   …………9分

18. (本题满分8分)

解：(I)  的最小正周期为 , , .                …………4分

(II)因为 ，所以 .

于是，当 ，即 时， 取得最大值 ;

当 ，即 时， 取得最大值          …………8分

19.(本题满分7分)

(Ⅰ)证明：设 是 内的任意两个不相等的实数，且 ，则 ，

， ， ，

.

因此，函数 在 是减函数.                         …………3分

(Ⅱ) ，                                       …………4分

所以，函数 在 上是减函数，在 上是增函数.

时，函数 有最小值 ;                            …………5分

又 ，

最大值进行如下分类讨论：

(ⅰ)当 时，即 时，当 时，函数 有最大值 ;……6分

(ⅱ)当 时，即 时，当 时，函数 有最大值 . ……7分

20.(本题满分7分)

解：(Ⅰ)① 设 ，即 ，

取 ，所以 是 的生成函数.             …………2分

② 设 ，即 ，

则 ，该方程组无解.所以 不是 的生成函数.   …4分

(Ⅱ)

若不等式 在 上有解，

，即

设 ，则 ， ，

，故， .                     ………7分

【如有不同解法，请参考评分标准酌情给分】

上述提供的石景山区高一上学期数学期末试题希望能够符合大家的实际需要!

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