16. 已知正项等比数列 满足： ，若存在两项 使得 ，则 的最小值为( )

A. B. C. D. 不存在

所以 ，

当且仅当 即 取等号，此时 ，

所以 时取最小值，所以最小值为 ，选A.

三、解答题(本大题共4题，满分48分8’+12’ +12’+16’=48’)

17. 已知 ，求 的最大值

【解】由已知条件有 且 (结合 )

得 ，而 = =

令 则原式=

根据二次函数配方得：当 即 时，原式取得最大值 。

18. 已知函数f(x)= sin 2x-cos2x- ，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;

(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c= ，f(C)=0，若sin B=2sin A，求a，b的值.

【答案】(1)-2 π (2)a=1且b=2

(2)f(C)=sin(2C- )-1=0，则sin(2C- )=1.

∵0

∴- <2C- < π，因此2C- = ，∴C= .

∵sin B=2sin A及正弦定理，得b=2a.①

由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos ，且c= ，

∴a2+b2-ab=3，②

由①②联立，得a=1且b=2.