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2014年上海市高一下学期数学期末测试题

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2014-06-04

三.解答题:本大题共3小题,共35分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

14、(满分11分)某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图),其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位cm);

(1)求出这个工件的体积;

(2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1元,现要制作10个这样的工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分).

【解析】(1)由三视图可知,几何体为圆锥,底面直径为4,

母线长为3,.........................................2分

设圆锥高为,

则........................4分

则 ...6分

(2)圆锥的侧面积,.........8分

则表面积=侧面积+底面积=(平方厘米)

喷漆总费用=元...............11分

15、(满分12分)如图,在正方体中,

(1)求证:;

(2)求直线与直线BD所成的角

【解析】(1)在正方体中,

又,且,

则,

而在平面内,且相交

故;...........................................6分

(2)连接,

因为BD平行,则即为所求的角,

而三角形为正三角形,故,

则直线与直线BD所成的角为.......................................12分

16、(满分12分)已知圆C=0

(1)已知不过原点的直线与圆C相切,且在轴,轴上的截距相等,求直线的方程;

(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。

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