所 以   所以  平面

而 平面  所以

又因为  ，所以  平面

19. 证明:(1)连结BD.

在正方体 中，对角线 .

又  E、F为棱AD、AB的中点，

.  .

又B1D1 平面 ， 平面 ，

EF∥平面CB1D1.

(2)  在正方体 中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1 平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.

又 在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.    又  B1D1 平面CB1D1，

平面CAA1C1⊥平面CB1D1.

21. 解：由已知， ，圆 的半径 ; ，圆 的半径 .

因为 圆 与圆 相外切，所以  .

整理，得 . 又因为  ，所以  .

因为直线 与圆 相切，所以 ，

即 .

两边平方后， 整理得 ，所以 或 .

22. 解：(1)设动点M(x，y)为轨迹上任意一点，则点M的 轨迹就是 集合P={M||MA|=12|MB|}.

由两点间距离公式，点M适合的条件可表示为

x-22+y2=12x-82+y2.

平方后再整理，得x2+y2=16.    可以验证，这就是动点M的轨迹方程.

(2)设动点N的坐标为(x，y)，M的坐标是(x1，y1).

由于A(2,0)，且N为线段AM的中点，

所以x=2+x12，y=0+y12.

所以有x1=2x-2，y1=2y.①

由(1)知，M是圆x2+y2=16上的点，

所以M的坐标(x1，y1)满足x21+y21=16.②xKb1. Com

将①代入②整 理，得(x-1)2+y2=4.      所以N的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆.

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