21.(本小题满分10分)

已知实数 ，函数 .

(I)讨 论 在 上的奇偶性;

(II)求函数 的单调区间;

(III)求函数 在闭区间 上的最大值。

普通高中2012—2013学年第一学期三明一、二中联合考试

高一数学试题参考答案

三、解答题(本大题共6小题，共55分)

16、(本小题满分9分)

解：  (I)由 得 或 ，故A={3,5}

当 时,由 得 .故   真包含于A. …………4分

(II)当B= 时，空集  ，此时 ;…… ……5分

当B 时， ,集合 ，  ，此时 或 ， 或

综上，实数a的取值集合 ………9分

考查集合的有关概念;考查基本运算能力、分类与整合思想。

17、(本小题满分9分)

解：(法一)(I)  ，

函数 的最小正周期为 ;…………4分

(II)因为 ，…………5分

所以， 当 即 时，函数 取得最大值2;

当 即 时，函数 取得最小值 ;…………9分

(法二)(I) ，

函数 的最小正周期为 ;…………4分

(II)因为 ，…………5分

所以，当 即 时，函数 取得最大值2;

当 即 时，函数 取得最小值 ;…………9分

考查平面向量的数量积概念;三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式;三角函数的周期、单调、最值等性质;考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。

18、(本小题满分9分)

解：(I) ，   …………3分

………7分

…………9分

考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式;考查基本运算能力、数形结合思想。