第Ⅱ卷    (非选择题  共90分)

注意事项：

1.第Ⅱ卷包括填空题和解答 题共两个大题 。

2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分

13.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵. 为调查

树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽 取一个容量为

150的样本，则样本中松树苗的数量为      .

14. 函数 部分图象如右图，则

函数解析式为y=      .

15. 某程序框图如右图所示，则该程序框图执行后，

输出的结果S等于       .

16.已知向量 夹角为  ，且 ，

则 .

三、解答题：本大题共6小题。共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

已知向量 = ，向量 = ，且( - )⊥ .

(1 )求实数 的值;

(2) 求向量 、 的夹角 的大小.

18.(本小题满分12分)

已知 为第三象限角，若 ， .

(1)求 的值;

(2)求 的值.

19.(本小题满分12分)

PM2.5日均值 (微克)

空气质量等级

一级

二级

超标

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准 见右表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了 5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶).

(Ⅰ)分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，

并由此判断哪个小区的空气质量较好一些;

(Ⅱ)若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，

求恰有一天空气质量超标的概率.

20.(本小题满分12分)

已知直线 经过点 ，且和圆 相交，截得的弦长为45，

求直线 的方程.

21.(本小题满分13分)

已知函数 (其中 )的图象一个最

低点为 ,相邻两条对称轴之间的距离为 .

(1)求 的解析式;

(2)当 ，求 的最大值，最小值及相应的x的值.

22.(本小题满分13分)

已知向量 = ，  = ， = ，且

(1) 若 求 ;

(2)求 的最值.

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