y=x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …

那么方程2x=x2的一个根所在区间为(　　)

A.(0.6,1.0) B.(1.4,1.8)

C.(1.8,2.2) D.(2.6,3.0)

【解析】　设f(x)=2x-x2，由表格观察出在x=1.8时，2x>x2，即f(1.8)>0;在x=2.2时，2x

【答案】　C

4.函数f(x)=ex-1x的零点所在的区间是(　　)

A.0，12 B.12，1

C.1，32 D.32，2

【解析】　f(12)=e-2<0，

f(1)=e-1>0，

∵f(12)•f(1)<0，

∴f(x)的零点在区间12，1内，故选B.

【答案】　B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)•f(4)<0，给定精确度ε=0.01，取区间(2,4)的中点x1=2+42=3，计算得f(2)•f(x1)<0，则此时零点x0∈________(填区间).

【解析】　由f(2)•f(3)<0可知.

【答案】　(2,3)

6.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数根时，取区间中间x0=2.5，那么下一个有根区间是________.

【解析】　∵f(2)<0，f(2.5)>0，

∴下一个有根区间是(2,2.5).

【答案】　(2,2.5)

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.求方程2x3+3x-3=0的一个近似解(精确度0.1).

【解析】　设f(x)=2x3+3x-3，经试算，f(0)=-3<0，f(1)=2>0，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程2x3+3x-3=0在(0,1)内有实数解，取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3+3x-3=0在(0.5,1)内有解.

如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表：

(a，b) (a，b)的中点 f(a) f(b) fa+b2

(0,1) 0.5 f(0)<0 f(1)>0 f(0.5)<0

(0.5,1) 0.75 f(0.5)<0 f(1)>0 f(0.75)>0

(0.5,0.75) 0.625 f(0.5)<0 f(0.75)>0 f(0.625)<0

(0.625,0.75) 0.687 5 f(0.625)<0 f(0.75)>0 f(0.687 5)<0

因为|0.687 5-0.75|=0.062 5<0.1，所以方程2x3+3x-3=0的精确度为0.1的一个近似解可取为0.75.

8.求方程ln x+x-3=0在(2,3)内的根(精确到0.1).

【解析】　令f(x)=ln x+x-3，即求函数f(x)在(2,3)内的零点.

用二分法逐步计算.列表如下：

区间 中点 中点函数值

[2,3] 2.5 0.416 3

[2,2.5] 2.25 0.060 9

[2,2.25] 2.125 -0.121 2

[2.125,2.25] 2.187 5 -0.029 7

[2.187 5,2.25]

由于区间[2.187 5,2.25]的长度2.25-2.187 5=0.062 5<0.1，所以其两个端点的近似值2.2就是方程的根.

9.(10分)在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在?

如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长，大约有200多根电线杆子呢!想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理?

【解析】

他首先从点C查，用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再查BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再查CD中点E.

这样每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障发生的范围缩小到50 m～100 m之间，即一两根电线杆附近.

【总结】2013年威廉希尔app 为小编在此为您收集了此文章“高一数学下学期单元测试题：用二分法求方程的近似解测试题”，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在威廉希尔app 学习愉快!

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