解：(1)设f(x)=ax,g(x)= ,a、b为比例常数,

则φ(x)=f(x)+g(x)=ax+ .

由

∴φ(x)=3x+ ,

其定义域为(-∞,0)∪(0,-∞).

(2)由y=3x+ ,得3x2-yx+5=0(x≠0),

∵x∈R且x≠0,∴Δ=y2-60≥0.

∴y≥2 或y≤-2 .∴φ(x)的值域为(-∞,-2 )∪[2 ,+∞).

13.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的 ,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上,设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).

(1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;

(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;

(3)设f(x)= .

现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.

解：(1)f(0)=1表示没有用水洗时,蔬菜上的农药量将保持原样.

(2)函数f(x)应满足的条件和具有的性质是:f(0)=1,f(1)= ,在[0,+∞)上f(x)单调递减,且0

(3)设仅清洗一次,残留的农药量为f1= .

清洗两次后,残留的农药量为f2=[ .

∴f1-f2= .

于是,当a>2 时,f1>f2.

当a=2 时,f1=f2.

当0

因此,当a>2 时,清洗两次后残留的农药量较少;当a=2 时,两种清洗方法具有相同的效果;当0

拓展应用 跳一跳,够得着!

14.已知正方形ABCD的边长为4,动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动.设点P动运的路程为x,△ABP的面积为S,则函数S=f(x)的图象是下图中的( )

答案：D

解析：f(x)= 故选D.

15.从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水填满,再倒出1升混合溶液后又用水填满,这样继续进行,如果倒第k(k≥1)次时共倒出纯酒精x升,倒第k+1次时共倒出纯酒精f(x)升,则f(x)的函数表达式为( )

A.f(x)= x B.f(x)= x+1

C.f(x)= D.f(x)= +1

答案：B

解析：f(x)=x+ ×1=1+ x.

16.如图,函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成,求函数的解析式.

解：设左侧的射线对应的解析式为y=kx+b(x≤1),由点(1,1)、(0,2)在射线上得 解得k=-1,b=2.

∴左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x≤1).

同理,右侧射线的解析式为y=x-2(x≥3).

设中间抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1≤x≤3,a<0),

由点(1,1)在抛物线上可得1=a+2,解得a=-1,则抛物线对应的函数解析式为y=-x2+4x-2(1≤x≤3).

综上,可知函数的解析式可写为

y=

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