【摘要】记得有一句话是这么说的：数学是一门描写数字之间关系的科学，是我们前进的阶梯。对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，所以小编在此为您发布了文章：“高一数学下学期练习题：逻辑联结词”希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高一数学下学期练习题：逻辑联结词

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1.下列语句中,是命题的有____________个.( )

(1)集合与简易逻辑;(2)x2-x>0;(2)π∈Z;?(4)0 N.

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：B

解析：只有(3)(4)可以判断真假,是命题.

2.若A、B是两个集合,则下列命题中是真命题的是( )

A.若A B,则A∩B=B B.若A∩B=A,则A B

C.若A B,则A∪B=A D.若A∪B=A,则A B

答案：B

解析：由集合知识易知,由A∩B=A,设x∈A,则x∈B,∴A B.

3.以下判断中正确的是( )

A.命题p是真命题时,命题“p且q”一定是真命题

B.命题“p且q”是真命题时,命题p一定是真命题

C.命题“p且q”是假命题时,命题p一定是假命题

D.命题p是假命题时,命题“p且q”不一定是假命题

答案：B

解析：由真值表可知.

4.给定命题p:“5≥3”,q:“π是无理数”,那么下列判断不正确的是( )

A.命题p,命题q都是真命题 B.命题“p或q”是真命题

C.命题“p且q”是真命题 D.命题“非p”是真命题

答案：D

解析：∵p、q都是真命题,∴“非p”应为假命题.

5.给定下列命题:

(1)梯形不是平行四边形;(2)等腰三角形的底角相等;(3)圆的半径相等;(4)矩形的对角线相等且互相平分;(5)平行四边形的对角线相等.

其中简单命题是_________________.(填序号)

答案：(2)(3)(5)

解析：(1)是“非p”形式的复合命题,(4)是“且”形式的复合命题.

6.给定下列命题p:0不是自然数,命题q: 是无理数,在命题“p且q”“p或q”“非p”“非q”中,真命题是_______________.

答案：“p或q”“非p”

解析：易知p假q真,所以真命题是“p或q”“非p”.

7.p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.写出下列复合命题:

(1)p或q;(2)p且q;(3)非p.

解：(1)菱形的对角线互相垂直或平分.

(2)菱形的对角线互相垂直且平分.

(3)菱形的对角线互相不垂直.

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8.已知全集S=R,A S,B S,若命题p: ∈A∪B,则命题“非p”是( )

A. A B. ∈ B C. A∩B D ∈( A)∩( B)

答案：D

解析：∵p: ∈A∪B,∴非p: A∪B,

即 A且 B.∴2∈ A且 ∈ B.

9.给定两个命题p、q,则可组成四个复合命题“非p”“非q”“p或q”“p且q”.其中真命题个数为a,假命题个数为b,则a、b的?大小?关系为( )

A.a>b B.a

答案：C

解析：无论p、q真假为何种情况,皆有a=b=2.

10.若命题p:不等式ax+b>0的解集为{x|x>- }?,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a

答案：非p

解析：由题知p、q皆为假命题.

11.下面命题:

(1)5>4或4>5;(2)9≥3;(3)菱形的两条对角线互相垂直;(4)对角线垂直的四边形是菱形;(5)正方形既是矩形,也是菱形;?(6) 不是有理数.

其中,是真命题的序号是________________.

答案：(1)(2)(3)(5)

解析：对于(4),对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形;

对于(6),可化为|3- |+|3+ |=6.

12.已知命题p:|x2-x|≥6,q:x∈Z,且“p且q”与“非q”同时为假命题,求x的值.

解：∵p且q为假,

∴p、q至少有一命题为假.又“非q”为假,

∴q为真,从而可知p为假.

由p为假且q为真,可得

即

∴x的值为-1,0,1,2.

13.有位同学认为:“命题p与非p可以同时为假命题.”他举例如下:

设p:若三角形有两个内角相等,则此三角形是锐角三角形.

非p:若三角形有两个内角相等,则此三角形不是锐角三角形.

显然p与非p都是假命题,故其结论正确.

请问:该同学的观点是否正确?若正确,请说明成立的条件,并适当推广;若不正确,请指出错在哪里,错误的原因是什么,并给出正确结论,简要总结一下经验教训.

解：该同学的观点不正确.非p中的判断词“不是”错误.因为p中的判断词“是”在此处为“必定是”“都是”的含义,故它的否定词不应为“不是”，而应为“不一定是”“不都是”,即“非p”错.

p的非p形式 ξ?

非p:若三角形有两内角相等,则此三角形不一定是锐角三角形.

显然,非p为正确命题.

通过对此题的解剖,告诫我们要学会正确否定,要正确理解和掌握一些常见的判断词及其否定词.

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14.四个孩子在教室旁边玩球,突然传来一阵打碎玻璃的响声,王老师跑去察看,发现一扇窗户被打破了,老师说:“一定是你们中一个打破的.”小宝说:“是小丹打破的.”小丹说:“是小爽打破的.”小爽说:“小丹说谎.”贝贝说:“我没有打破窗子.”如果只有一个小孩说的是实话,那么真实情况是( )

A.小宝说的是实话,是小丹打破的 B.小丹说的是实话,是小爽打破的

C.贝贝说的是实话,是小宝打破的 D.小爽说的是实话,是贝贝打破的

答案：D

解析：因“非p”和“p”之中必有一真,则小丹和小爽之中必有一人说的是实话,若小丹说的是

实话,是小爽打破的,这与贝贝说的假话相矛盾;若小爽说的是实话,是贝贝打破的,此时,与小宝、小丹、贝贝都说假话相吻合,故选D.

15.要使x∈A∩B成立,必须x∈A且x∈B;而要使x∈A∪B成立,只需_________________.(给出一个条件即可)

答案：x∈A但x B(或x A但x∈B,或x∈A且x∈B,任填一种)

解析：“x∈A∪B”,即为“x∈A或x∈B”,它具有三层意思:①x∈A但x B;②x A但x∈B;③x∈A且x∈B,这三种中的任一种成立,就可以说x∈A∪B成立.

16.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且Δ=b2-4ac,试判断下列命题的真假,若命题为假,则举出一个反例说明;若命题为真,则证明之.

命题(1):若Δ<0,则af(x)≤0;

命题(2):若Δ>0,x1、x2是方程f(x)=0的两根,且x1x2时,af(x)>0.

解：(1)假命题.若a>0,则af(x)>0,如f(x)=x2+1.

(2)真命题.a>0时,f(x)=a(x-x1)(x-x2).

当x1

当xx2时,f(x)>0,af(x)>0,a<0时,f(x)=a(x-x1)(x-x2).

当x10,af(x)<0;

当xx2时,f(x)<0,af(x)>0.

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