【摘要】记得有一句话是这么说的：数学是一门描写数字之间关系的科学，是我们前进的阶梯。对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，所以小编在此为您发布了文章：“高一数学下学期课后练习：一元二次不等式的解法”希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高一数学下学期课后练习：一元二次不等式的解法

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1.不等式(x+2)(3-x)>0的解集为( )

A.{x|x>3或x<-2} B.{x|-3

C.{x|x>2或x<-3} D.{x|-2

答案：D

解析：注意将(3-x)中x的符号变正后,不等号反向.

2.与不等式 >0有相同解集的是( )

A.x2-1<0 B.x2-1>0

C. D. >0

答案：A

解析：原不等式等价于 <0,又等价于?(x+1)?(x-1)<0.

3.下列不等式解集为 的是( )

A.x2+2x-1≤0 B.x2+4x+4≤0

C.4-4x-x2<0 D.2-3x+2x2≤0

答案：D

解析：A.{x|-1- ≤x≤-1+ },B.{-2},C.{x|x>2 -2或x<-2 -2}.

4.有以下命题:(1)如果x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x10的解集为 ;(3) ≤0与(x-a)(x-b)≤0的解集相同;(4) <3与x2-2x<3(x-1)的解集相同.其中正确的命题有( )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

答案：D

解析：(1)(2)中要考虑a的符号,(3)要注意分母不为0,(4)要注意分母符号.

5.不等式(x-2)(x2-5x+6)≥0的解集为_________________.

答案：{x|x≥3或x=2}

解析：原不等式等价于(x-2)2(x-3)≥0.

6.若00的解集是___________________.

答案：{x|x> 或x

解析：∵01.∴x> 或x

7.设关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0的解集为R.求a的取值范围.

解：(1)当a-2=0,即a=2时,

原不等式可化简为-4<0,成立.

∴a=2可取.∴x∈R.

(2)当a-2≠0,即a≠2时,

若保证x∈R,则有

-2

综上,-2

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8.当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为( )

A.{x|

C.{x|

答案：A

解析：42x2+ax-a2<0,

∴(6x+a)(7x-a)<0,a<0.

∴

9.关于x的不等式x2-ax-6a<0的解集为{x|α

A.{a|-25≤a≤1} B.{a|a≤-25或a≥1}

C.{a|-25≤a≤0或1≤a≤24} D.{a|-25≤a<-24或0

答案：D

解析：可知x2-ax-6a=0有两根,即Δ=a2+24a>0 a>0或a<-24①,又有β-α= a2+24a-25≤0 -25≤a≤1②.

由①②知0

10.已知不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|-

答案：-10

解析：由题中条件知a<0且- 与 是方程ax2+bx+2=0的两个根,代入方程,得

解之,得 ∴a-b=-10.

另外,本题也可利用韦达定理来解.

由 也可得结果.

11.已知集合A={x∈R|x2-x-2≤0},B={x∈R|a

答案：a≥2或a≤-4

解析：A={x|-1≤x≤2}.

∵A∩B= ,∴a≥2或a+3≤-1,

即a≥2或a≤-4.

12.若关于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+?3>0?对一切实数x恒成立,求m的取值范围.

解：m2+4m-5=0得m=-5或m=1.

(1)当m=1时原不等式变为3>0对x∈R恒成立,故m=1;

(2)当m=-5时原不等式变为24x+3>0,解集为{x|x>- }≠R,不合题意,即m≠-5;

(3)当m≠1且m≠-5时,m2+4m-5≠0,一元二次不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0解集为R

1

∴总之,1≤m<19.

13.已知集合A={x| ≤0},B={x|x2-3x-c≤0}.

(1)若A B,求c;

(2)若B A,求c.

解：A={x|1

(1)由A B,可知函数y=x2-3x-c在{x|1

即x2-3x-c≤0 c≥x2-3x=(x- )2- ,

故ymax=0,即c≥0.

(2)由B A可知,B可能为 ,可能非空.

①B= 时,Δ=9+4c<0 c<- ;

②B≠ 时,此时方程x2-3x-c=0的两根为x1、x2,即如图所示.

- ≤c≤-2.

综合①②知c≤-2即为所求.

拓展应用 跳一跳，够得着!

14.若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x0(a>0)的解集为( )

A.(S∩T)∪(P∩Q) B.(S∩T)∩(P∩Q)

C.(S∪T)∪(P∪Q) D.(S∪T)∩(P∪Q)

答案：A

解析：该方程的解集为x大于大根或x小于小根,“S∩T”相当于“x大于大根”,“P∩Q”相当于“x小于小根”,“(S∩T)∪(P∩Q)”相当于“x大于大根或x小于小根”.

15.不等式x2-3|x|+2>0的解集为_________________.

答案：{x|x<-2或-12}

解析：原不等式即为|x|2-3|x|+2>0,

即(|x|-2)(|x|-1)>0,

解得|x|>2或|x|<1.

由|x|>2得x>2或x<-2;

由|x|<1得-1

综上,原不等式的解集为{x|x<-2或-12}.

16.解关于x的不等式(x-2)(ax-2)>0.

解：不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论.

当a=0时,原不等式化为

x-2<0,其解集为{x|x<2};

当a<0时,由于2> ,原不等式化为

(x-2)(x- )<0,其解集为{x|

当00,其解集为{x|x<2或x> };

当a=1时,原不等式化为(x-2)2>0,其解集为{x|x≠2};

当a>1时,由于2> ,原不等式化为(x-2)(x- )>0,其解集为{x|x< 或x>2}.

从而可以写出不等式的解集为

a=0时,{x|x<2};

a<0时,{x|

0 };

a=1时,{x|x≠2};

a>1时,{x|x< 或x>2}.

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