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本文题目：高一数学第一单元测试题：对数函数

必修1数学章节测试(对数函数)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分).

1.对数式 中，实数a的取值范围是 ( )

A. B.(2,5) C. D.

2.如果lgx=lga+3lgb-5lgc，那么 ( )

A.x=a+3b-c B. C. D.x=a+b3-c3

3.设函数y=lg(x2-5x)的定义域为M，函数y=lg(x-5)+lgx的定义域为N，则 ( )

A.M∪N=R B.M=N C.M N D.M N

4.若a>0，b>0，ab>1， =ln2，则logab与 的关系是 ( )

A.logab< B.logab=

C. logab> D.logab≤

5.若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

6.下列函数图象正确的是 ( )

A B C D

7.已知函数 ，其中log2f(x)=2x，x R，则g(x) ( )

A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数

C.是奇函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数

8.北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1.14=1.46，1.1¬5=1.61) ( )

A.10% B.16.4% C.16.8% D.20%

9.如果y=log2a-1x在(0，+∞)内是减函数，则a的取值范围是 ( )

A.|a|>1 B.|a|<2 C.a D.

10.下列关系式中，成立的是 ( )

A. B.

C. D.

二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分).

11.函数 的定义域是 ，值域是 .

12.方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 .

13.将函数 的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 .

14.函数y= 的单调递增区间是 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

15.(12分)已知函数 .

(1)求函数f (x)的定义域;(2)求函数f (x)的值域.

16.(12分)设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.

(1)求证： ; (2)比较3x，4y，6z的大小.

17.(12分)设函数 .

(1)确定函数f (x)的定义域;

(2)判断函数f (x)的奇偶性;

(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数;

(4)求函数f(x)的反函数.

18.现有某种细胞100个，其中有占总数 的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过 个?(参考数据： ).

19.(14分)如图，A，B，C为函数 的图象

上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t 1).

(1)设 ABC的面积为S 求S=f (t) ;

(2)判断函数S=f (t)的单调性;

(3) 求S=f (t)的最大值.

20.(14分)已求函数 的单调区间.

参考答案(7)

一、DCCAB BDBDA

二、11. ， ; 12.0; 13. ; 14. ;

三、

15. 解：(1)函数的定义域为(1，p).

(2)当p>3时，f (x)的值域为(-∞，2log2(p+1)-2);

当1

16. 解：(1)设3x=4y=6z=t. ∵x>0，y>0，z>0，∴t>1，lgt>0，

∴ .

(2)3x<4y<6z.

17.解： (1)由 得x∈R，定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x1，x2∈R，且x1

则 . 令 ，

则 .

=

=

=

∵x1-x2<0， ， ， ，

∴t1-t2<0，∴0

∴f (x1)-f (x2)

(4)反函数为 (x R).

18.解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，

1小时后，细胞总数为 ;

2小时后，细胞总数为 ;

3小时后，细胞总数为 ;

4小时后，细胞总数为 ;

可见，细胞总数 与时间 (小时)之间的函数关系为： ，

由 ，得 ，两边取以10为底的对数，得 ，

∴ ， ∵ ，

∴ .

答：经过46小时，细胞总数超过 个.

19.解：(1)过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，

则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C.

(2)因为v= 在 上是增函数,且v 5,

上是减函数，且1

所以复合函数S=f(t) 上是减函数

(3)由(2)知t=1时，S有最大值，最大值是f (1)

20.解：由 >0得0

因为0< = ，

所以，当0

函数 的值域为 ;

当a>1时,

函数 的值域为

当0

当a>1时，函数 在 上是增函数，在 上是减函数.

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