集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。  集合

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

现代数学还用“公理”来规定集合。

集合的含义：

1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.

2)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.

3)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、元素与集合的关系

1)属于： 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.

3、集合中元素的特性

互异性：集合中的元素一定是不同的.

无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф

2)含有有限个元素的集合叫做有限集

3)含有无穷个元素的集合叫做无限集

注：应区分 ， ， ，0等符号的含义

5、常用数集及其表示方法

1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记 作N

2)正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N* 或N+

3)整数集：全体整数的集合.记作Z

4)有理数集：全体有理数的集合.记作Q

5)实数集：全体实数的集合.记作R

6)自然数集包括数0.

7)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

集合的表示：

常用的有列举法和描述法。

1.列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}

2.描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0

3.图示法(Venn图)：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈)，用它的内部表示一个集合。

4.自然语言(不常用)