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本文题目：高一数学教案：指数与指数幂的运算

学习目标

1. 掌握n次方根的求解;

2. 会用分数指数幂表示根式;

3. 掌握根式与分数指数幂的运算.

学习过程

一、课前准备

(复习教材P48~ P53，找出疑惑之处)

复习1：什么叫做根式? 运算性质?

像 的式子就叫做 ，具有性质：

= ; = ; = .

复习2：分数指数幂如何定义?运算性质?

① ; .

其中

② ; ;

.

复习3：填空.

① n为 时， .

② 求下列各式的值：

= ; = ; = ;

= ; = ;

= ; = .

二、新课导学

※ 典型例题

例1 已知 =3，求下列各式的值：

(1) ;　(2) ;　(3) .

补充：立方和差公式 .

小结：① 平方法;② 乘法公式;

③ 根式的基本性质 (a≥0)等.

注意， a≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如， .

变式：已知 ，求：

(1) ; (2) .

例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出 升，然后用水填满，再倒出 升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少?

变式：n次后?

小结：① 方法：摘要→审题;探究 → 结论;

② 解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答.

※ 动手试试

练1. 化简： .

练2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值.

(1) ; (2) .

练3. 已知 ，试求 的值.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 根式与分数指数幂的运算;

2. 乘法公式的运用.

※ 知识拓展

1. 立方和差公式：

;

.

2. 完全立方公式：

;

.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：

1. 的值为( ).

A. B. C. 3 D. 729

2. (a>0)的值是( ).

A. 1 B. a C. D.

3. 下列各式中成立的是( ).

A. B.

C. D.

4. 化简 = .

5. 化简 = .

课后作业

1. 已知 , 求 的值.

2. 探究： 时, 实数 和整数 所应满足的条件.

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