知，直线PQ的斜率为 (A≠0)，根据点斜式写出直

线PQ的方程，并由 与PQ的方程求出点Q的坐标;

由此根据两点距离公式求出|PQ|，得到点P到直线

的距离为d

此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法

方案二：设A≠0，B≠0，这时 与 轴、 轴都相交，过点P作 轴的平行线，交 于点 ;作 轴的平行线，交 于点 ，

由 得 .

所以，|PR|=| |= ，|PS|=| |=

|RS|= ×| |由三角形面积公式可知： •|RS|=|PR|•|PS|，所以 。可证明，当A=0时仍适用

这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。

2、例题应用，解决问题。

例1 求点P=(-1，2)到直线 3x=2的距离。

解：d=

例2 已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求三角形ABC的面积。

解：设AB边上的高为h，则S =

，AB边上的高h就是点C到AB的距离。

AB边所在直线方程为 ，即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为h

h= ，因此，S =

通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。

3、同步练习：114页第1，2题。

(三)、拓展延伸，评价反思

1、应用推导两平行线间的距离公式

已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ，

： ，则 与 的距离为

证明：设 是直线 上任一点，则点P0到直线 的距离为 又

即 ，∴d=

例3 求两平行线 ： ， ： 的距离.

解法一：在直线 上取一点P(4，0)，因为 ∥ ，所以点P到 的距离等于 与 的距离.于是

解法二： ∥ 又 .

由两平行线间的距离公式得

(四)、课堂练习

已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点(2，3)，求该直线方程。

(五)、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式

(六)、课后作业：1、求点P(2，-1)到直线2 +3 -3=0的距离.

2、已知点A( ，6)到直线3 -4 =2的距离d=4，求 的值：

3、已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ， ： ，则 与 的距离为

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