【解答关键】本题已知两个集合为数集，再根据图像观察是否为映射，便可得出是否为函数.

【规范解答】首先C图中，A中同一个元素x(除x=2)与B中两个元素对应，它不是映射，当然更不是函数;其次，A、B两图中，A所对应的“象”的集合均为{y∣0≤y≤2}，而{y∣0≤y≤2} B={y∣1≤y≤2}，故它们均不能构成 的函数.从而答案选D.

【易混辨析】本题根据映射观点下的函数定义直接求解.考察函数图像与映射之间的关系，此类问题回到定义中去，牢牢掌握映射的概念，就很容易解决，而关于映射知识点的考察，一般也是对其概念进行考察.函数首先必须是映射，是当集合A与B均为非空数集时的映射.因此，判断一个对应是否能构成函数，应判断：①集合A与B是否为非空数集;②f：A→B能否为一个映射.另外，函数f：A→B中，象的集合M叫函数的值域，且MB.

【活学活用】3.图中表示的是从集合 到集合 的对应，其中能构成映射的是 ( )

3.A 解析： 到 的一个对应能否构成 到 的映射的关键是：集合 中的任一元素都必须满足对应于集合 中唯一的元素. 因此，图象中必须满足对于 的每一个值， 必须有且只有唯一的值与之对应.不难得知应选A.

(二)小结

七、 目标检测

一、选择题

1.设 是集合A到B的映射，下列说法正确的是( )

A、A中每一个元素在B中必有像 B、B中每一个元素在A中必有原像

C、B中每一个元素在A中的原像是唯一的 D、B是A中所在元素的像的集合

1.A解析：是对映射概念的判断，对于答案B，D集合B中的元素在集合A中不一定有原像，因此也不是集合A中所在元素的像的集合.答案C自然也错.

2.下列各对应关系中,是从A到B的映射的有( )

A、(2)(3) B、(1)(4) C、(2)(4) D、(1)(3)

2. D解析：(1)(3)这两个图所表示的对应都符合映射的定义，对于(2)中的元素 都对应着两个元素，(4)中的元素 没有元素与之对应.

3.点 在映射 下的对应元素为 ，则点 在 作用下的对应元素为( )

A. B. C. D.

3.C 解析： ， .

4. 已知映射f：A→B，其中集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的像，且对任意a∈A，在B中和它们对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是 ( )

A. 4 B.5 C.6 D.7

4. A解析：依题意，由A→B的对应法则为f：a→|a|.于是，将集合A中的7个不同元素分别取绝对值后依次得3，2，1，1，2，3，4.由集合元素的互异性可知，B={1，2，3，4}，它有4个元素，答案选A.

二、填空题

5.已知集合A={x∣0≤x≤4}，B={y∣0≤y≤2}，下列从A到B的对应f：①f：x→y=

②f：x→y= ③f：x→y= ④f：x→y=

(1)其中不是映射的是 ; (2)其中是一一映射的是 .

5.(1)③，(2)①④ 解析：. ③中当x=4时在集合B中找不到对应的像.②中集合B中的像x=2找不到对应的原像.

6.已知集合A=Z,B={x|x=2n+1,n Z},C=R,且从A到B的映射是x→2x-1,从B到C的映射是x→ ,则从A到C的映射是____.

6.x→ 解析：A到C的映射为x→ .

7.若映射f：A→B的像的集合是Y，原像的集合是X，则X与A的关系是_ _____，Y和B的关系是__ ___.

7. A=X Y B 解析：是对映射概念的判断，显然X与A的关系是相等，因为B中每一个元素在A中不一定有原像，所以Y和B的关系是Y B.

三、解答题

8.已知 ， ，且从 到 的映射满足 ，试确定这样的映射 的个数.

8.因为从 到 的映射满足 ，所以

⑴当 时，有 或 或

⑵当 时，有

综上，从 到 的映射中满足 的映射 的个数是4个.

9.已知映射f：A→B中，A=B={(x，y)∣x∈R，y∈R }，f：(x，y) →(x+2y+2，4x+y).

(1)求A中元素(5，5)的像;

(2)求B中元素(5，5)的原像;

(3)是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己?若有，求出这个元素.

9.(1)由题意有A中元素(5，5)的像为

(2)B中元素(5，5)的原像满足x+2y+2=5，4x+y=5，解得 .

所以B中元素(5，5)的原像为(1，1);

(3)假设存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己

它满足方程组x = x+2y+2，y = 4x+y.解得 ，此元素为(0，-1).

高考能力演练

10. 设A={(x，y)∣x∈R，y∈R }.如果由A到A的一一映射，使像集合中的元素(y-1，x+2)和原像集合中的元素(x，y)对应，那么像(3，-4)的原像是( )

A.(-5，5) B.(4，-6) C.(2，-2) D.(-6，4)

10.D解析：由像与原像的概念可知，本题中的对应法则是f：(x，y)→(y-1，x+2)，问题即：当点(y-1，x+2)是(3，-4)时，对应的x，y的值分别是多少?于是由

，即像(-3，4)的原像是(-6，4)，选D.

11.已知集合 ， ，其中 ， .若 ， ，映射 : → 使 中元素 和 中元素 对应.求 和 的值.

11.∵ 中元素 对应 中元素 ，

∴ 中元素的象是 ， 的象是 ， 的象是 .∴ ，或 .

又 ，∴ ，解之，得 .

∵ 的象是 ，∴ ，解之，得 .

12. 现代社会对破译密文的难度要求越来越高，有一种密码把英文的明文(真实文)按两个字母一组分组(如果最后剩一个字母，则任意添一个字母，拼成一组)，例如：

Wish y.u success，分组为Wi，sh，y.，us，uc，ce，ss得到

, , , , , , ,

其中英文的a，b，c，…，z的26个字母(不论大小写)依次对应的1，2，3，…，26这26个自然数，见表格：

a b c d e f g h i j k l m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

n . p q r s t u v w x y z

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

给出如下一个变换公式 将明文转换为密文.如

→ → ，即ce变成mc(说明：29÷26余数为3).

又如 → → ，即wi变成.a(说明：41÷26余数为15，105÷26余数为1).

(1)按上述方法将明文star译成密文;

(2)若按上述方法将某明文译成的密文是kcwi，请你找出它的明文.

12.(1)将star分组：st，ar，对应的数组分别为 ，

由 得 → ， → .

∴star翻译成密文为ggkw.

(2)由 得

将kcwi分组：kc，wi，对应的数组分别为 ， ,由 得 → → ， → .

∴密文kcwi翻译成明文为g..d.

【总结】2013年威廉希尔app 为小编在此为您收集了此文章“高一数学教案：函数的表示法教案”，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在威廉希尔app 学习愉快!

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