复习1：用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为___________米时，才能使所有石料的最省.

复习2：三个变量 随自变量 的变化情况如下表：

1 3 5 7 9 11

y1 5 135 625 1715 3645 6633

y2 5 29 245 2189 19685 177149

y3 5 6.1 6.61 6.95 7.20 7.40

其中 呈对数型函数变化的变量是________，呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________.

合作探究

探究：幂、指、对函数的增长差异

问题：幂函数 、指数函数 、对数函数 在区间 上的单调性如何?增长有差异吗?

实验：函数 ， ， ，试计算：

1 2 3 4 5 6 7 8

y1

y2

y3 0 1 1.58 2 2.32 2.58 2.81 3

由表中的数据，你能得到什么结论?

思考： 大小关系是如何的?增长差异?

结论：在区间 上，尽管 ， 和 都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大， 的增长速度越来越快，会超过并远远大于 的增长速度.而 的增长速度则越来越慢.因此，总会存在一个 ，当 时，就有 .

典型例题

例1某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量 与月份的 关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 . 已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.

小结：待定系数法求解函数模型;优选模型.

练1. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后，y与t的函数关系式为 (a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为 .

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.

练2. 某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格. 经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.

(1)试求y与x之间的关系式;

(2)在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能时每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?

课堂小结

直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义.

知识拓展

在科学试验、工程设计、生产工艺和各类规划、决策与管理等许多工作中，常常要制订最优化方案，优选学是研究如何迅速地、合理地寻求这些方案的科学理论、模型与方法. 它被广泛应用于管理、生产、科技和经济领域中，几乎可以用于凡是有数值加工的每个领域. 中国数学家华罗庚在推广优选方法的理论研究和开发研究工作中付出巨大贡献.

学习评价

1. 某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是( ).

2. 下列函数中随 增大而增大速度最快的是( ).

A. B. C. D.

3. 根据三个函数 给出以下命题：

(1) 在其定义域上都是增函数;

(2) 的增长速度始终不变;(3) 的增长速度越来越快;

(4) 的增长速度越来越快;(5) 的增长速度越来越慢。

其中正确的命题个数为( ).

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4. 当 的大小关系是 .

5. 某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产，如外购，每个价格是1.10元;如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点是____件(即生产多少件以上自产合算)

课外作业

1. 下列函数关系中，可以看着是指数型函数 ( 模型的是( ).

A.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)

B.我国人口年自然增长率为1﹪，这样我国人口总数随年份的变化关系

C.如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系

D.信件的邮资与其重量间的函数关系

2. 用长度为24的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( ).

A.3 B.4 C.6 D.12

3. 已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a•(0.5)x+b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为_________.

4. 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价为5元，该店推出两种优惠办法：

(1)买一个茶壶赠送一个茶杯;

(2)按总价的92%付款.

某顾客需购茶壶4个，茶杯若干(不少于4个)，若需茶杯 个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与 的函数关系，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算.

【总结】2013年威廉希尔app 为小编在此为您收集了此文章“高一数学教案：几类不同增长的函数模型”，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在威廉希尔app 学习愉快!

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