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空间几何体的表面积和体积高考数学教案

编辑:sx_xingt

2013-03-14

【摘要】鉴于大家对威廉希尔app 十分关注,小编在此为大家整理了此文“空间几何体的表面积和体积高考数学教案”,供大家参考!

本文题目:空间几何体的表面积和体积高考数学教案

普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]

高三新数学第一轮复习教案(讲座9)—空间几何体的表面积和体积

一.课标要求:

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。

二.命题走向

近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题,也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题,也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想,会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题,会等体积转化求解问题,会把立体问题转化为平面问题求解,会运用“割补法”等求解。

由于本讲公式多反映在考题上,预测008年高考有以下特色:

(1)用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式;

(2)考题可能为:与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题;与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题;

三.要点精讲

1.多面体的面积和体积公式

名称

侧面积(S侧)

全面积(S全)

体 积(V)



棱

棱柱

直截面周长×l

S侧+2S底

S底·h=S直截面·h





直棱柱

ch



S底·h



棱

棱锥

各侧面积之和

S侧+S底

S底·h





正棱锥

ch′







棱

棱台

各侧面面积之和

S侧+S上底+S下底

h(S上底+S下底+)





正棱台

 (c+c′)h′







表中S表示面积,c′、c分别表示上、下底面周长,h表斜高,h′表示斜高,l表示侧棱长。

2.旋转体的面积和体积公式

名称

圆柱

圆锥

圆台

球



S侧

2πrl

πrl

π(r1+r2)l





S全

2πr(l+r)

πr(l+r)

π(r1+r2)l+π(r21+r22)

4πR2



V

πr2h(即πr2l)

πr2h

πh(r21+r1r2+r22)

πR3



表中l、h分别表示母线、高,r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径,R表示半径。

四.典例解析

题型1:柱体的体积和表面积

例1.一个长方体全面积是20cm2,所有棱长的和是24cm,求长方体的对角线长.

解:设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm、ycm、zcm、lcm

依题意得: 

由(2)2得:x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=36(3)

由(3)-(1)得x2+y2+z2=16

即l2=16

所以l=4(cm)。

点评:涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主,而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素(对角线、内切)与面积、体积之间的关系。

例2.如图1所示,在平行六

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