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本文题目：高一数学教案：柱锥台球的结构特征

第一课时 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)

教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特征.

教学难点：柱、锥的结构特征的概括.

教学过程：

一、新课导入：

1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何?世间万物，为何千姿百态?

2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形?在空间范围上研究过哪些?

3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.

二、讲授新课：

1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：

① 提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象?

② 讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征?把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征?

③ 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.

→ 列举生活中的棱柱实例(三棱镜、方砖、六角螺帽).

结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.

④ 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.

表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’

⑤ 讨论：埃及金字塔具有什么几何特征?

⑥ 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.

结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论：棱锥如何分类及表示?

⑦ 讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质?有什么共同的性质?

棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形

棱锥：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：

① 讨论：圆柱、圆锥如何形成?

② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱;以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.

→ 列举生活中的棱柱实例 →结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. → 表示方法

③ 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征? → 柱体、锥体.

④ 观察书P2若干图形，找出相应几何体; 举例：生活中的柱体、锥体.

3. 小结：几何图形;相关概念;相关性质;生活实例

三、巩固练习：1. 练习：教材P7 1、2题.

2. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.

3.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.

4.正四棱锥的底面积为46 ,侧面等腰三角形面积为6 ,求正四棱锥侧棱.

第二课时 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(二)

教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出台体、球体的结构特征.

教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.

教学过程：

一、复习准备：

1. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出：定义、分类、表示、

2. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出各几何体的一些几何性质?

二、讲授新课：

1. 教学棱台与圆台的结构特征：

① 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征?

② 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台;用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.

→列举生活中的实例

结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱(母线)、顶点、高.

讨论：棱台的分类及表示? 圆台的表示?圆台可如何旋转而得?

③ 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质?

棱台：两底面所在平面互相平行;两底面是对应边互相平行的相似多边形;侧面是梯形;侧棱的延长线相交于一点.

圆台：两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任意两条母线的延长线交于一点;母线长都相等.

④ 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥有什么关系? (以台体的上底面变化为线索)

2.教学球体的结构特征：

① 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.

→列举生活中的实例

结合图形认识：球心、半径、直径.

→ 球的表示.

② 讨论：球有一些什么几何性质?

③ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系?(旋转体)

棱台与棱柱、棱锥有什么共性?(多面体)

3. 教学简单组合体的结构特征：

① 讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成?灯管呢?

② 定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.

→列举生活中的实例

4. 练习：圆锥底面半径为1cm，高为 cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. (补充平行线分线段成比例定理)

5. 小结：学习了柱、锥、台、球的定义、表示;性质;分类.

三、巩固练习：

1. 练习：书P8 A组 1～4题.

2. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少?

3. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高

4. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.

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