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本文题目：高一数学教案：二次函数的性质与图像学案

2.2.2二次函数的性质与图像学案

【学习目标】

1、 使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法;

2、 应“描点法”画出二次函数 ( 的图像，通过图像总结二次函数的性质;

3、 通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。

【自主学习】

二次函数的性质与图像

1)定义：函数 叫二次函数，它的定义域是 。特别地，当 时，二次函数变为 ( 。

2)函数 的图像和性质：

(1)函数 的图像是一条顶点为原点的抛物线，当 时，抛物线开口 ，当 时，抛物线开口 。

(2)函数 为 (填“奇函数”或“偶函数”)。

(3)函数 的图像的对称轴为 。

3)二次函数 的性质

(1)函数的图像是 ，抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是直线 。

(2)当 时，抛物线开口向上，函数在 处取得最小值 ;在区间 上是减函数，在 上是增函数。

(3)当 时，抛物线开口向下，函数在 处取得最大值 ;在区间 上是增函数，在 上是减函数。

跟踪1、试述二次函数 的性质，并作出它的图像。

跟踪2、研讨二次函数 的性质和图像。

跟踪3、求函数 的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数?

跟踪4、课本P60练习B

1、

【归纳总结】

研究二次函数的图像与性质的思路是什么?

函数 二次函数 (a、b、c是常数，a≠0)

图像 a>0 a<0

性质

【典例示范】

例1：将函数 配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出 它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。

例2：二次函数 与 的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数 的解析式和 的顶点，写出符合下列条件的函数 的解析式。

(1) 函数 ， 的图像的顶点是(4， );

(2) 函数 ， 图像的顶点是 。

【快乐体验】

1、已知函数 ，如果 ，且 ，则它的图像是( )

A B C D

2、函数 的图像顶点位于( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、二次函数 的图像过原点，且顶点为 ，则 ( )

A、 B、 C、 D、

4、一次函数 与二次函数 在同一坐标系中的图像大致是( )

A B C D

5、已知二次函数 ，若 ，则 的值为( )

A、正数 B、负数 C、零 D、符号与a有关

6、若函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是( )

A B C D

7、函数 且 的值域是 。

8、如果二次函数 在区间 上是增函数，那么 的取值

范围是 。

9、抛物线 与 轴有两个交点，且两个交点间的距离为2，则 =

10、已知函数 在闭区间 上有最大值3，最小值2，求 的取值范围。

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