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本文题目：高一数学教案：函数的表示方法

§2.1.2 函数的表示方法(一)

【学习目标】：

掌握函数的三种表示方法(列表法，解析法，图象法)，及其互相转化;理解分段函数的概念。

【教学过程】：

一、复习引入：回顾初中学过的函数及其表示方法

二、 新课讲授：

函数的三种表示方法：

列表法：

解析法：

图象法：

三、典例欣赏

例1.购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示为x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出函数的值域。

例2.某市出租汽车收费标准如下：在 以内(含 )路程按起步价7元收费，超过 以外的路程按2.4元 收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式。

回顾小结：分段函数

(1) 概念：

(2) 理解：

练习与思考：考虑例2中所求得的函数解析式 ，

回答下列问题：

(1)函数的定义域是_______________.

(2)若x = 8，则y =_______________;若y = 11.8，则x =_______________.

(3)画出函数的图像.

(4)函数的值域是_______________.

例3.(1)已知 ，求 。

(2)已知函数 ，若 。

例4.如图 是边长为2的正三角形，这个三角形在直线 左侧部分的面积为y,求函数 的解析式，并画出 的图象.

例5.作出函数 的图象，并求函数的定义域与值域。

【反思小结】：

【针对训练】： 班级 姓名 学号

1.物体从静止开始下落，下落的距离与下落时间的平方成正比。已知开始下落的 内，物体下落了 ，则开始下落的 内物体下落的距离是

2. 已知函数 ，则 =

3.已知函数 则

4. 已知 ，试写出从集合A到集合B的两个函数

5.请写出三个不同的函数解析式，满足 。

6.建造一个容积为 、深为 的长方形无盖水池，如果池底与池壁的造价分别为 和 ，则总造价 (元)与关于底面一边长 ( )的函数解析式是

，且此函数的定义域是

7.函数 的定义域为

8. 设函数 ，则 = .

9.若一个函数满足 ，则满足该条件的一个函数解析式是

10.(1)作出函数y=2x2+|x2-1|的图象。 (2)作出函数y=|x-2|(x+1)的图象。

11. 某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这个商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个。

(1)求销售价为13元时的销售利润;(2)如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元?

12. 国内投寄信函的邮资标准是：每封信的质量不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，超过40g而不超过60g付邮资240分，依此类推。试写出每封不超过90g的信函应付邮资y分与信函的质量xg之间的函数关系并画出图象。

13.函数 的函数值表示不超过x的最大整数，例如 ， ，当 时，写出 的解析式，并作出函数的图象.

14.已知函数 .

(1)求 的值; (2)计算： .

【拓展提高】

15.已知两个函数 ，

(1)当 时，求 的解析式;(2)当 时，求 的解析式;

(3) 解不等式 。

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