【摘要】鉴于大家对威廉希尔app 十分关注，小编在此为大家整理了此文“高一数学教案：三角函数”，供大家参考!

本文题目：高一数学教案：三角函数

专题三：三角函数

【考点审视】

1、 掌握三角函数概念，其中以三角函数的定义学习为重点。(理科：兼顾反三角)

2、 提高三角函数的恒等变形的能力，关键是熟悉诱导公式、同角关系、和差角公式及倍角公式等，掌握常见的变形方法。

3、 解决三角函数中的求值问题，关键是把握未知与已知之间的联系。

4、 熟练运用三角函数的性质，需关注复合问题，在问题转化过程中，进一步重视三角恒等变形。

5、 掌握 等的图象及性质，深刻理解图象变换之原理。

6、 解决与三角函数有关的(常见的)最值问题。

7、正确处理三角形内的三角函数问题，主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识。

8、提高综合运用的能力，如对实际问题的解决以及与其它章节内容的整合处理。

【疑难点拔】

一、 概念不清

例1. 若 、 为第三象限角，且 ，则( )

(A) (B) (C) (D)以上都不对

错解 选(A)

分析：角的概念不清，误将象限角看成类似 区间角。如取 ，可知(A)不对。用排除法，可知应选(D)。

二、 以偏概全

例2. 已知 ，求 的值及相应 的取值范围。

错解 当 是第一、四象限时， ，当 是第二、三象限时， 。

分析：把 限制为象限角时，只考虑 且 的情形，遗漏了界限角。应补充：当 时， ;当 时， ，或 。

三、 忽略隐含条件

例3. 若 ，求 的取值范围。

错解 移项得 ，两边平方得

即

分析：忽略了满足不等式的 在第一象限，上述解法引进了 。

正解： 即 ，由 得

∴

四、 忽视角的范围，盲目地套用正弦、余弦的有界性

例4. 设 、 为锐角，且 + ，讨论函数 的最值。

错解

可见，当 时， ;当 时， 。

分析：由已知得 ，∴ ，则

∴当 ，即 时， ，最大值不存在。

五、 忽视应用均值不等式的条件

例5. 求函数 的最小值。

错解

∴当 时，

分析：在已知条件下，(1)、(2)两处不能同时取等号。

正解：

当且仅当 ，即 ，时，

专题四：三角函数

【经典题例】

例1：点P从(1，0)出发，沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )

(A) (B) (C) (D)

[思路分析] 记 ，由三角函数定义可知Q点的坐标 满足 ，故选(A)

[简要评述]三角函数定义是三角函数理论的基础，理解掌握能起到事半功倍的效果。

例2：求函数 的最小正周期、最大值和最小值.

[思路分析]

所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是 ，最小值是 .

[简要评述]三角恒等变形是历年高考考察的主要内容，变形能力的提高取决于一定量的训练以及方法的积累，在此例中“降次、化同角”是基本的思路。此外，求函数的周期、最值是考察的热点，变形化简是必经之路。

例3：已知 ，

的值.

[思路分析] ∵

∴得 又

于是

[简要评述] 此类求值问题的类型是：已知三角方程，求某三角代数式的值。一般来说先解三角方程，得角的值或角的某个三角函数值。如何使解题过程化繁为简，变形仍然显得重要，此题中巧用诱导公式、二倍角公式，还用到了常用的变形方法，即“化正余切为正余弦”。

例4：已知b、c是实数，函数f(x)= 对任意α、β R有：

且

(1)求f(1)的值;(2)证明：c ;(3)设 的最大值为10，求f(x)。

[思路分析](1)令α= ，得 令β= ，得 因此 ;

(2)证明：由已知，当 时， 当 时， 通过数形结合的方法可得： 化简得c ;

(3)由上述可知，[-1，1]是 的减区间，那么 又 联立方程组可得 ,所以

[简要评述]三角复合问题是综合运用知识的一个方面，复合函数问题的认识是高中数学学习的重点和难点，这一方面的学习有利于提高综合运用的能力。

例5：关于正弦曲线回答下述问题：

(1)函数 的单调递增区间是 ;

(2)若函数 的图象关于直线 对称，则 的值是 1 ;

(3)把函数 的图象向右平移 个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式子是 ;

(4)若函数 的最大值是 ，最小值是 ，最小正周期是 ，图象经过点(0，- )，则函数的解析式子是 ;

[思路分析] 略

[简要评述]正弦曲线问题是三角函数性质、图象问题中的重点内容，必须熟练掌握。上述问题的解答可以根据正弦曲线的“五点画法”在草稿纸上作出函数的草图来验证答案或得到答案。

例6：函数

(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的最大值及对应的x值。

[思路分析] (1){x|x

(2)设t=sinx+cosx, 则y=t-1

[简要评述]若 关于 与 的表达式，求函数的最值常通过换元法，如令 ，使问题得到简化。

例7：在ΔABC中，已知 (1)求证：a、b、c成等差数列;(2)求角B的取值范围。

[思路分析](1)条件等式降次化简得

(2)

∴……，得B的取值范围

[简要评述]三角形中的变换问题，除了需要运用三角式变换的所有方法、技巧外，还经常需要考虑对条件或结论中的“边”与“角”运用“正弦定理、余弦定理或面积公式”进行互换。

例8：水渠横断面为等腰梯形，如图所示，渠道深为h，梯形面积为S，为了使渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及下底之和达到最小，此时下底角α应该是多少?

[思路分析] CD= , C= ,转化为考虑y= 的最小值，可得当 时，y最小，即C最小。

[简要评述]“学以致用”是学习的目的之一，三角知识的应用很广泛，在复习过程中应受到重视。

【热身冲刺】

一、选择题：

1.若 ，则满足 =0.5的角 的个数是(C)

(A)2 (B)3 (C) 4 (D)5

2.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象(B )

(A)向右平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度

(C)向左平移 个单位长度 (D)向左平移 个单位长度

3.已知函数 ，则下面三个命题中：(1) ;(2) ;(3) ;其中正确的命题共有( B )

(A) 0个 (B) 1个 (C)2个 (D)3个

4.若 是奇函数，且当 >0时， ，则当 时， 为( C )

(A) (B) (C)| | (D)| |

5.函数 是奇函数，则 等于( D)

(A) (B) (C) (D)

6.如果圆 至少覆盖函数 的一个最大值点和一个最小值点，则 的取值范围是( B )

(A) (B) (C) (D)

7.若 ∈[ ]，则y=

的最大值是( C )

(A) (B) (C) (D)

8..函数 在区间[ 上的最小值为- ，则 的取值为( C )

(A)[ (B)[0， (C)[ (D)

9.若△ABC面积S= 则∠C=( C)

(A) (B) (C) (D)

10.已知向量 则 与 的夹角为( A )

(A) (B) (C) (D)

二、填空题：

11.若 是以5为周期的奇函数， =4,且cos ，则 = -4 .

12.函数 =lg(sin cos )的增区间是

13.用 表示不超过实数 的最大整数。

则 = -81 。

14.设 ，且 ，则 的取值范围是 ;

三、解答题：

15.(文)求函数 的定义域。

答案：

(理)二次函数f(x)的二次项系数是负数，对任何 ，都有 )= ，设M= [arcsin(sin4)]，N= [arcos(cos4)]，讨论M和N的大小。

答案： M>N

16.在锐角三角形ABC中，

(Ⅰ)求证 ; (Ⅱ)设 =3，求 边上的高.

略解(Ⅰ)证明：

所以

(Ⅱ)解： ，

即 ，将 代入上式并整理后解得

，舍去负值，∴

设 边上的高为 .由AB=AD+DB= 得CD=2+ .

17.已知 ， ，其中 ，

(1) 求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的最大值、最小值。

答案： ;

18.在锐角ΔABC中，已知A

略证：由已知得 ，……进一步可求出 ……，得 ，

∴

19.(1)已知 ，证明不存在实数 能使等式cos +msin =m(*)成立;

(2)试扩大 的取值范围，使对于实数 ，等式(*)能成立;

(3)在扩大后的 取值范围内，若取 ,求出使等式(*)成立的 值。

提示：(1)可化为 (2) (3)

20.设函数 = • ，其中向量 =(2cos ，1)， =(cos ， sin2 )， ∈R.

(1)若 且 ∈[- ， ]，求 ;

(2)若函数y=2sin2 的图象按向量 =(m，n)(|m|< )平移后得到函数y= 的图象，求实数m、n的值.

略解：(Ⅰ)依题设， =2cos2 + sin2 =1+2sin(2 + ).

由 ，得 ，∵ ∴ .

(Ⅱ)函数 =2sin2 的图象按向量 =(m，n)平移后得到函数 的图象，即函数y= 的图象.

由(Ⅰ)得 =2sin2( + )+1. ∵|m|< ，∴m= ，n=1.

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