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高一数学教案：对数函数

3.2.2对数函数

一、教学目标：1、理解对数函数的概念。

2、掌握对数函数的图像和性质。

3、对数函数性质的应用。

重点：对数函数的图像和性质。

难点：对于底数a>1与0

二、知识梳理

1、函数 叫做对数函数，其中自变量是 ，因变量是 。

2、对数函数的定义域是 ，值域是 。

3、对数函数y= ，当a>1时，其是 ;当0

4、对数函数y= (a>0且a 1)恒过定点 。

5、在同一坐标系下作出对数函数y= 与y= 的图像：

6、常用的结论：(1)当a>1，x>1时，函数值y>0，当a>1，0

(2)当01时，函数值y<0，当00;

(3)直线y=1与对数函数图像交点的横坐标等于底数。

三、例题解析

题型一 对数函数的定义域

例1求下列函数的定义域(a>0，a 1)：

(1)y (2)y

(3)y= (4)y=

变式训练：课本104页练习A第2题。

题型二 对数函数的单调性

例2、(1)比较 与 的大小;

(2)已知 < ，求m的取值范围。

变式训练1：课本104页练习A第3题。

变式训练2：若a2>b>a>1，试比较 ， ， ， 的大小。

题型三 求与对数函数有关的复合函数的单调区间

例3求函数y= 的递减区间。

变式训练：已知f(x)= (a>0，a 1).

(1) 求函数f(x)的定义域;

(2) 判断函数f(x)的单调性。

限时训练

1、 已知集合M={x|x<3}，N={x| >1}，则M N=

A、 B、{x|0

2、函数y= 的定义域是

A、 B、 C、 D、

3、函数y= 的值域是

A、 B、 C、 D、

4、函数y= 的单调递减区间是

A、 B、 C、 D、

5、已知 ，则a，b的关系是

A、1

6、已知 <1，那么a的取值范围是

A、0 C、 1

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