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高一数学教案：对数

§2.3.1 对 数 (一)

——对数的概念及对数的运算性质

【学习目标】:1.理解对数的概念;能进行对数式与指数式的互化。

2.进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，掌握对数的运算性质;

3.熟练运用对数的运算性质进行化简求值。

【教学过程】：

一、复习引入：

问题：改革开放以来，我国经济保持了持续高速的增长，假设2005年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值是2005年时的2倍?(即实现国内生产总值翻一番的目标)

二、新课讲授：

1.对数的定义： 一般地，如果 的 次幂等于N，即 ，那么就称 是以 的对数，记作 ，读法：

思考1：将下列指数式写成对数式：

(1)54=625 (2)2-6= (3)3a=27 (4)

思考2：将下列对数式写成指数式：

(1) (2)log2128=7 (3)lg0.01=-2 (4)ln10=2.303

注意①：指数式与对数式的关系：

注意②：概念的理解：指数式与对数式的关系及相应各数的名称排列如右：

式子 名称

a b N

指数式

底数 指数 幂值

对数式

底数 对数 真数

思考3：求下列对数的值： ， ， ，

注意③：有关性质： ; ;零和负数没有对数。

2.两种常用的对数：

(1)常用对数：通常将 的对数称为常用对数，简记为

(2)自然对数：通常将 的对数称为自然对数，简记为

思考4：① ② ③ ④ ⑤

3.对数恒等式：若 ，则 ，

指数与对数对比表

式子

名称 a---幂的底数

b---幂的指数

N---幂值 a---对数的底数

b---以a为底的N的对数

N---真数

运算性质 ①

②

③ ①

②

③

4.对数运算性质：

三、典例欣赏：

例1.求下列各式中的x：

(1) (2) ; (3) (4)

例2.求下列各式的值：

(1) (2)lg (3) log535-2log5 +log57-log51.8(4)

例3.已知 ，求 的值.

【针对训练】 班级 姓名 学号

1.求下列指数与对数式互化不正确的一组是_________________.

(1) 100=1与lg1=0 (2) 与 (3) (4)

2.对于a>0，且a 1，下列说法正确的是

(1)若M=N，则 M= N; (2)若 M= N，则M=N;

(3)若 M2= N2，则M=N; (4)若M=N，则 M2= N2

3.把下列各题的指数式写成对数式：

(1) ：___ __ (2) ：_______ _ (3) ：___ ____

(4) ：___ __ (5)25=32：____ ___ (6)2-1= ：

4.把下列各题的对数式写成指数式：

(1) ：___ _____ (2) ： ____ _____

(3) ： ___ _____ (4) ：___ _____

(5)log39=2： ___ _____ (6) log5125=3： ___ _____

(7) log2 =-2： ___ _____ (8) log3 =-4：___ _____

5.已知 ，则

6.以6为底， 的对数等于

7.求下列各式的值：

(1)log525 (2)log2 (3)lg100

(4)lg0.01 (5)log1515 (6)

(7) ; (8) .

8. 计算：

(1) log a2+log a 12 (a>0，a≠1)= ; (2)log 318-log 32= ;

(3) lg 14 -lg25 = ; (4)2log 510+log 50.25= ;

(5)2log 525+3log 264= ; (6) log 2(log 216)= .

9.计算：

(1)log3(27 ) (2)lg

(3)lg0.00001 (4)

10.已知lg2=m,lg3=n,求下列各对数的值(用m、 n关系式表示)：

(1)lg6 (2)lg4 (3)lg12

(4) lg (5)lg (6)lg32

11.已知x的对数，求x：

(1)lgx=lga+lgb (2)

(3)lgx=3lgn+lgm (4)

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