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本文题目：高一数学教案：对数及其运算

3.2.1对数及其运算

一、教学目标：1、理解对数的定义及常用对数。

2、掌握对数的运算性质。

3、掌握换底公式及对数式变形，理解自然对数。

重点：对数的定义及对数的运算性质。

难点：换底公式及对数式变形。

第1课时

二、知识梳理

1、 在指数函数 中，幂指数x，又叫做 。

2、 一般地，对于指数式ab=N( )，我们把“以a为底N的对数b”记作 ，即： ( )，其中，数a叫做 ，N叫做 ，读作 。

3、对数恒等式： 。

4、对数 ( )具有下列性质：

① ;② ;

③ 。

5、常用对数： 。

三、例题解析

题型一 对数的概念

例1、求 ， ， ， 。

例2、求下列各式中的x.

①、 ②、 ③、 ④、

变式训练：课本97页练习A第2题，第3题。

题型二 对数的性质

例3、求下列各式的值

①、 ②、 ③、

变式训练1：课本97页练习A第4题

变式训练2：求下列各式的值

①、 ②、 (a,b,c ,且均不等于1，N>0)

题型三 常用对数

例4、求下列各式的值

①、lg10 ②、lg100 ③、lg0.01

变式训练：课本课本97页练习A第5题

限时训练

1、 若 ，则下列等式正确的是( )

A B C D

2、 如果点P(lga，lgb)关于x轴的对称点为(0,-1),则( )

A a=1，b=10 B a=1，b=0.1 C a=10，b=1 D a=0.1 b=1

3、求下列各式的值：

4 、(2006上海春招)方程 的解x= 。

5 、计算：

第2课时

一、知识梳理

1、知识再现 (1)、对数的概念 ，

(2)、对数的性质 ，

(3)、对数恒等式 。

2、对数的运算法则(1)

(2)

(3)

二、例题解析

题型 对数的运算

例5、用 ， ， 表示下列各式：

(1) (2) (3) (4)

变式练习：课本99页练习A第1题

例6、计算：

(1) (2) (3)lg4+lg25 (4)(lg2)2+lg20 lg5

变式练习：课本99页练习A第2题

限时训练

课本99页练习A第3、4题、练习B

1、(2008重庆高考)已知 ，则

2、(2004全国文)已知函数 ，若 ，则 ( )

A B C 2 D -2

3、(2001上海)设函数 ，则满足 的x值为 。

4、 已知 ，求

5、求值：

(1)、 (2)、

第3课时

一、知识梳理

1、知识再现(1) 对数的定义 。

(2)对数的运算法则

。

2、 换底公式： 。

3、 叫自然对数。

4、几个重要的等式(1)

(2)

二、例题解析

例7、求 的值。

例8、求证 。

例9、求证

变式练习：课本101页练习A第1、3题

限时训练

课本102页练习A第2、4、5题、练习B

1、已知lg2=m，lg3=n，则 = 。

2、设 ，求 的值。

3、已知 ， ，求 。

4、 的值是 。

5、 ，则有( )

A B C D

6、 求 的值。

7、 设 ，且 ，

(1)、 求证： ;(2)、 比较 的大小。

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