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本文题目：高一数学教案：用二分法求方程的近似解学案

课前预习学案

一、预习目标

能说出零点的概念，零点的等价性，零点存在性定理。

二、预习内容

(预习教材P89~ P91，找出疑惑之处)

复习1：什么叫零点?零点的等价性?零点存在性定理?

对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点.

方程 有实数根 函数 的图象与x轴 函数 .

如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点.

复习2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;

2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.

学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.

学习难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解

二、学习过程

探究任务：二分法的思想及步骤

问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.

解法：

第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球;

第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球;

第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.

思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 的零点所在区间?如何找出这个零点?

新知：对于在区间 上连续不断且 <0的函数 ，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).

反思：

给定精度ε，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢?

①确定区间 ，验证 ，给定精度ε;

②求区间 的中点 ;

③计算 ： 若 ，则 就是函数的零点; 若 ，则令 (此时零点 ); 若 ，则令 (此时零点 );

④判断是否达到精度ε;即若 ，则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.

三、 典型例题

例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程 的近似解.

变式：求方程 的根大致所在区间.

例2求方程 的解的个数及其大致所在区间.

变式训练

求函数 的一个正数零点(精确到 )

零点所在区间 中点函数值符号 区间长度

四、反思总结

① 二分法的概念;②二分法步骤;③二分法思想.

五、当堂达标

1. 求方程 的实数解个数及其大致所在区间.

课后练习与提高

1.若函数 在区间 上为减函数，则 在 上( ).

A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点

C. 没有零点 D. 至多有一个零点

2. 下列函数图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是(　　).

3. 函数 的零点所在区间为( ).

A. B. C. D.

4. 用二分法求方程 在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得 ， ， ，那么下一个有根区间为 .

5. 函数 的零点个数为 ，大致所在区间为 .

6. 借助于计算机或计算器，用二分法求函数 的零点(精确到 ).

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