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本文题目：高一数学教案：函数与方程

普通高中课程标准实验教科书 [北师版] –必修1

第四章 函数应用

4.1.1 函数与方程(学案)

【学习目标】

1.知识技能：

(1)理解函数的零点的概念;明确“方程的根”与“函数的零点”的关系;掌握闭区间上连续函数的零点存在定理.

(2)理解求方程近似解的二分法的基本思想; 能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解

2.过程与方法

(1)通过研究一元二次方程的根与一元二次函数的图像与横轴交点的横坐标之间的关系，从中抽象出零点的概念;通过画函数图像，归纳出闭区间上连续函数的零点存在定理;通过例题掌握利用函数的性质找出函数的零点，从而求出方程的根的方法.

(2)体验求方程近似解的二分法的探究形成过程; 感受数学内部方程与函数之间的联系及其认识该联系的重要性和应用价值; 初步认识算法化的形式表达.

3.情感、态度与价值观

从中体会树形结合研究函数的直观性和优越性，渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力. 通过让学生概括二分法的思想和归纳二分法的步骤培养学生的归纳概括能力.

【学习重点】方程的根与函数的零点之间的关系，二分法的基本思想

【学习难点】利用函数的性质找出零点找到方程的根.二分法求方程的近似解

【学习方法】学生自主学习、合作探究.

【学习过程】

复习：1.函数的零点的判定. 2. 二分法求方程的近似解

一、函数的零点

例1.偶函数 在区间[0,a](a>0)上是单调函数，且f(0)•f(a)<0，则方程 在区间[-a,a]内根的个数是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.0

练习：1：已知函数 ，若实数 是方程 的解，且 ，则 的值为 ( )

A.恒为正值 B.等于 C.恒为负值 D.不大于

2.已知函数 ，则函数 的零点是__________

二、二分法求方程的近似解

例2.用“二分法”求方程 在区间 内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间是 。

练习2：

3.利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：

① ;② ;

③ ; ④

4 借助计算器，用二分法求出 在区间 内的近似解(精确到 )

5.设 ,用二分法求方程

内近似解的过程中得

则方程的根落在区间 ( )

A. B.

C. D.不能确定

6 直线 与函数 的图象的交点个数为 ( )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7 若方程 有两个实数解，则 的取值范围是 ( )

A. B.

C. D.

课堂小结:

课后作业:复习参考题四 A组1—4题

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