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本文题目：高一数学教案：函数的表示法

课题：函数的表示法(一)

课型：新授课

教学目标：

(1)掌握函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法)，了解三种表示方法各自的优点;

(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;

(3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学难点：分段函数的表示及其图象。

教学过程：

一、课前准备

(预习教材 --- ，找出疑惑之处)

复习1.回忆函数的定义;

复习2.函数的三要素分别是什么?

二、新课导学：

(一)学习探究

探究任务：函数的三种表示方法

讨论：结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点

小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例(1);

优点：简明扼要;给自变量求函数值。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例(2);

优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例(3);

优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图;列车时刻表;银行利率表等。

典型例题

例1.(课本P19例3)某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f(x).

变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y(元)，试用三种方法表示此实例中的函数。

反思：例1及变式的函数有何特征?所有的函数都可用解析法表示吗?

例2：(课本P20例4)下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

王伟 98 87 91 92 88 95

张城 90 76 88 75 86 80

赵磊 68 65 73 72 75 82

班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6

请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析

例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

(1)5公里以内(含5公里)，票价2元;

(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的俺公里计算)。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。

图象(略)

变式：邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元，每封x克( )重的信应付邮资数y(元)，试写出y关于x的函数解析式，并画出函数图象。

小结：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，

动手试试：

1.已知f(x)= ，求f(0)、f[f(-1)]的值

2.设函数 ，则 18，若 ，则 =4。

归纳小结：

本节课归纳了函数的三种表示方法及优点;讲述了分段函数概念;了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。

课题：函数的表示法(二)

课型：新授课

教学目标：

(1)了解映射的概念及表示方法;

(2)掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。

教学重点：求函数的解析式。

教学难点：对函数解析式方法的掌握。

教学过程：

一、课前准备：

(预习教材 ，找出疑惑之处)

复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：

(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应;

(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应;

(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应;

(4)某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应;

你还能找出一些其它的实例吗?

二、新课导学：

(一)映射的概念：

定义：

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射(mapping)。记作：

例1.(课本P22例7)以下给出的对应是不是从A到集合B的映射?

(1) 集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应;

(2) 集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，B= ，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;

(3) 集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆;

(4) 集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中学的学生}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。

反思：

(1)映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可;

(2)A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：A→B”表示A到B的映射，符号“f：B→A”表示B到A的映射，两者是不同的;

(3)集合A中的元素不可剩余，B中元素可剩余。

讨论：1函数与映射两者的联系与区别分别是什么?

2若用集合表示两者的关系，应怎样表示?

(二)求函数的解析式：

学习探究：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。

例3.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。

(待定系数法)

例4.已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。(配凑法或换元法)

例5.已知函数f(x)满足 ，求函数f(x)的解析式。(消去法)

(三)复合函数求解析式：.

例7已知函数 =4x+3，g(x)=x ,　求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].

：

(四)动手试试：

1.课本P23练习4;

2.已知 ，求函数f(x)的解析式。

3.已知 ，求函数f(x)的解析式。

4.已知 ，求函数f(x)的解析式。

归纳小结：

本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。

课题：函数的表示法(三)

课型：新授课

教学目标：

(1)进一步了解分段函数的求法;

(2)掌握函数图象的画法。

教学重点：函数图象的画法。

教学难点：掌握函数图象的画法。。

教学过程：

一、课前准备：

1.举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。

2.讨论：函数图象有什么特点?

二、讲授新课：

例1.画出下列各函数的图象：

(1) (2) ;

例2.(课本P21例5)画出函数 的图象。

例3.设 ，求函数 的解析式，并画出它的图象。

变式1：求函数 的最大值。

变式2：解不等式 。

能力提高(选做)：当m为何值时，方程 有4个互不相等的实数根。

变式：不等式 对 恒成立，求m的取值范围。

(三)当堂检测：

1.课本P23练习3;

2.画出函数 的图象。

归纳小结：

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