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本文题目：高一数学教案：直线的斜率

总 课 题 直线与方程 总课时 第20课时

分 课 题 直线的斜率(二) 分课时 第 2 课时

教学目标 理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围;掌握直线的

斜率与倾斜角之间的关系.

重点难点 理解直线的倾斜角的范围;掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.

引入新课

1.练习：已知 ，求 .

2.倾斜角的定义：

在平面直角坐标系中，

便是直线的倾斜角.

直线与 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .

因此该定义也可看作是一个分类定义.

3.倾斜角 的范围是 .

4.直线的斜率与倾斜角的关系：

当直线与 轴不垂直时，直线的斜率 与倾斜角 之间满足 ;

当直线与 轴垂直时，直线的斜率 ，但此时倾斜角 为 .

5.斜率与倾斜角之间的变化规律：

当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率 ;且均为正;

当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率 ;且均为负;

并规定 　　　　　　　　;但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大.

注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率.

例题剖析

例1 　已知过点 、 的直线的倾斜角为 ，求实数 的值.

一变：若过点 、 的直线的倾斜角为 ，求实数 的值.

二变：若过点 、 的直线的倾斜角为 ，求实数 的值.

三变：实数 为何值时，经过两点 、 的直线的倾斜角为钝角?

过两点(- ，1)，(0，b)的直线l的倾斜角介于30°与60°之间，

求实数b的取值范围.

已知两点A(m，3)，B(2，3+2 )，直线l的斜率是 ，且l的倾斜角是

直线AB倾斜角的 ，求m的值.

例4 　设点 ，直线 过点 ，且与线段 相交，

求直线 的斜率的取值范围.

巩固练习

1.判断正误：

(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率. (　　)

(2)若一直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 . (　　)

(3)倾斜角越大，斜率越大. (　　)

(4)直线斜率可取到任意实数. (　　)

2.光线射到 轴上并反射，已知入射光线的倾斜角 ，则斜率 ________，

反射光线的倾斜角 _____________，斜率 ____________.

3.已知直线l1的倾斜角为 ，则l1关于 轴对称的直线l2的倾斜角为____ _.

4.已知直线l过点P(1，2)且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的斜率.

课堂小结

理解直线的倾斜角的范围;掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.

课后训练

一　基础题

1.设直线 的倾斜角为 ，则它关于 轴对称的直线的倾斜角是 (　　)

. .180°- .90°- .90°+

2.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 (　　)

A.k1

C.k3

3.过点 、 的直线的倾斜角为(　　)

.135°　　 .45° .60° .120°

4.已知过点 、 的直线 的倾斜角

为60°，则实数 的值为 　　　　　.

5.在下列叙述中：

①、一条直线倾斜角为 ，则它的斜率为 ;

②、若直线斜率 ，则它的倾斜角为135°;

③、若 ，则直线 的倾斜角为90°;

④、若直线过点 ，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过 点;

⑤、若直线斜率为 ，则这条直线必过 点与 两点.

请选择所有正确命题的序号 .

二　提高题

6.设直线 的斜率为 ，直线 的倾斜角是 倾斜角的二倍，则 的斜率为 　　 .

7.已知 ， ，

(1)若直线 的倾斜角为直角，求 的取值;

(2)若直线 的倾斜角为锐角，求 的取值.

8.过两点 的直线 的倾斜角为45°，求 的值.

三　能力题

9.光线从点 射到 轴上的点 ，经 轴反射后过点 ，

求点 的坐标及入射光线的斜率.

10.已知点 、 、 ，直线 过点 且与线段 有公共点，

求直线 的斜率 的变化范围.

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