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本文题目：高一数学教案：集合的含义及其表示

1.1　集合的含义及其表示

教学目标：

1.使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法;

2.使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义;

3.使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合.

教学重点：

集合的含义及表示方法.

教学过程：

一、问题情境

1.情境.

新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级.

2.问题.

在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征?

二、学生活动

1.介绍自己;

2.列举生活中的集合实例;

3.分析、概括各集合实例的共同特征.

三、数学建构

1.集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合.构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素.

2.元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于.

3.集合的表示方法：

另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B”.

4.常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R.

5.有限集，无限集与空集.

6.有关集合知识的历史简介.

四、数学运用

1.例题.

例1　表示出下列集合：

(1)中国的直辖市;(2)中国国旗上的颜色.

小结：集合的确定性和无序性

例2　准确表示出下列集合：

(1)方程x2―2x-3=0的解集;

(2)不等式2-x<0的解集;

(3)不等式组 的解集;

(4)不等式组 2x-1≤-33x+1≥0的解集.

解：略.

小结：(1)集合的表示方法——列举法与描述法;

(2)集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷

例3　将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：

(1){(x，y)| x+y = 3，x ÎN，y ÎN }

(2){(x，y)| y = x2-1，|x |≤2，x ÎZ }

(3){y| x+y = 3，x ÎN，y ÎN }

(4){ x ÎR | x3-2x2+x=0}

小结：常用数集的记法与作用.

例4　完成下列各题：

(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求实数a的值;

(2)若-3Î{ a-3，2a-1，a2-4}，求实数a.

小结：集合与元素之间的关系.

2.练习：

(1)用列举法表示下列集合：

①{ x|x+1=0};

②{ x|x为15的正约数};

③{ x|x 为不大于10的正偶数};

④{(x，y)|x+y=2且x-2y=4};

⑤{(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，3}};

⑥{(x，y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N}.

(2)用描述法表示下列集合：

①奇数的集合;②正偶数的集合;③{1，4，7，10，13}

五、回顾小结

(1)集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集;

(2)集合的表示——列举法、描述法以及Venn图;

(3)集合的元素与元素的个数;

(4)常用数集的记法.

六、作业

课本第7页练习3，4两题.

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