， ， 。

6)、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式)

， ， 。

万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

7)、和差化积公式

…⑴

…⑵

…⑶

…⑷

了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：

两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。

两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。

8)、积化和差公式

我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

9)、辅助角公式

()

其中：角 的终边所在的象限与点 所在的象限相同，

， ， 。

10)、正弦定理

( 为 外接圆半径)

11)、余弦定理

七、平面向量

1.基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2. 加法与减法的代数运算：

(1) .

(2)若a=( ),b=( )则a b=( ).

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律： + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

+0= +(- )=0.

3.实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。

(1)| |=| |•| |;

(2) 当 >0时， 与 的方向相同;当 <0时， 与 的方向相反;当 =0时， =0.

(3)若 =( )，则 • =( ).

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b=    .

(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2.

4.P分有向线段 所成的比：

设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使     =    ， 叫做点P分有向线段 所成的比。

当点P在线段   上时，   >0;当点P在线段   或    的延长线上时，   <0;

分点坐标公式：

5. 向量的数量积：

(1).向量的夹角：

(2).两个向量的数量积：

(3).向量的数量积的性质：

(4) .向量的数量积的运算律：

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

八、立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念;

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些?

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.

4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况)

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形;

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法?

九、三角形的面积公式

(两边一夹角)

( 为 外接圆半径)

( 为 内切圆半径)

…海仑公式(其中 )