函数模型及其应用(1)

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学习要求

1.了解解实际应用题的一般步骤;

2.初步学会根据已知条件建立函数关系式的方法;

3.渗透建模思想，初步具有建模的能力.

自学评价

1.数学模型就是把 实际问题 用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述.

2. 数学建模就是把实际问题加以 抽象概括

建立相应的 数学模型 的过程，是数学地解决问题的关键.

3. 实际应用问题建立函数关系式后一般都要考察 定义域 .

【精典范例】

例1.写出等腰三角形顶角 (单位：度)与底角 的函数关系.

【解】

点评: 函数的定义域是函数关系的重要组成部分.实际问题中的函数的定义域，不仅要使函数表达式有意义，而且要使实际问题有意义.

例2.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 万元,生产每台计算机的可变成本为 元,每台计算机的售价为 元.分别写出总成本 (万元)、单位成本 (万元)、销售收入 (万元)以及利润 (万元)关于总产量 (台)的函数关系式.

分析：销售利润 销售收入 成本 ,其中成本 (固定成本 可变成本).

【解】总成本与总产量的关系为

.

单位成本与总产量的关系为

.

销售收入与总产量的关系为

.

利润与总产量的关系为

.

例3.大气温度 随着离开地面的高度 增大而降低，到上空 为止，大约每上升 ，气温降低 ，而在更高的上空气温却几乎没变(设地面温度为 ).

求：(1) 与 的函数关系式;

(2) 以及 处的气温.