我们从一出生到耋耄之年，一直就没有离开过数学，或者说我们根本无法离开数学，这一切有点像水之于鱼一样。以下是威廉希尔app 为大家整理的高一数学完美假期寒假作业答案，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，威廉希尔app 一直陪伴您。

一、选择题(每小题4分，共16分)

1.(2014•济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是(　　)

A.(4，6)　　　　 B.[4，6)

C.(4，6]    D.[4，6]

【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d= =5，

由图形知4

2.(2013•广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是(　　)

A.x+y- =0   B.x+y+1=0

C.x+y-1=0   D.x+y+ =0

【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c>0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即 =1，c= ，故所求方程为x+y- =0.

3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，则k的值为(　　)

A.1　　　　B.-1　　　　C. 　　　　D.2

【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.

4.(2014•天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为(　　)

A.1  B.2    C.    D.3

【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小.

【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l= ，当d最小时，l最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2 ，

所以lmin= = .

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.(2014•山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2 ，则圆C的标准方程为________.

【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.

【解析】设圆心 ，半径为a.

由勾股定理得 + =a2，解得a=2.

所以圆心为 ，半径为2，

所以圆C的标准方程为 + =4.

答案： + =4.

6.已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是____________.

【解析】由题意可得∠TAC=30°，

BH=AHtan 30°= .

所以，a的取值范围是 ∪ .

答案： ∪

三、解答题(每小题12分，共24分)

7.(2013•江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上.

(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.

(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.

【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.

【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，

由题意得， =1，解得k=0或- ，

故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.

(2)因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为

(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

设点M(x，y)，因为MA=2MO，

所以 =2 ，

化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，

所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.

由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，

则2-1≤CD≤2+1，

即1≤ ≤3.

由5a2-12a+8≥0，得a∈R;

由5a2-12a≤0，得0≤a≤ .

所以圆心C的横坐标a的取值范围为 .

8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.

(1)求圆的方程.

(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2 .求直线l的方程.

【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，

因为圆与直线4x+3y-1=0相切，

所以 =3，即|4m-1|=15，

又因为m∈Z，所以m=4.

所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.

(2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2， )，B(2，- )，|AB|=2 ，满足条件.

②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，

设圆心(4，0)到直线l的距离为d，

所以d= =2.

所以d= =2，解得k=- ，

所以直线方程为5x+12y-46=0.

综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.

【变式训练】(2014•大连高一检测)设半径为5的圆C满足条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为 .

(1)求这个圆的方程.

(2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程.

【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a>0，b>0)，半径r=5，

因为截y轴弦长为6，

所以a2+9=25，因为a>0，所以a=4.

由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为 ，

所以d= = ，

因为b>0，

所以b=1，

所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.

(2)①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，

由圆心C到直线y=k(x+1)的距离 =5.

所以k=- ，

所以切线方程：12x+5y+12=0.

②斜率不存在时，方程x=-1，也满足题意，

由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.

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