第一次工业革命，人类发明了蒸汽机，没有数学又哪里会有现在先进的汽车自动化生产线。精品小编准备了高一年级数学学科寒假作业，具体请看以下内容。

一、选择题

1.若直线l的倾斜角为120°，则这条直线的斜率为(　　)

A.3　　 B.-3

C.33　　 D.-33

【解析】　k=tan 120°=-3.

【答案】　B

2.(2013•泉州高一检测)过点M(-2，a)，N(a,4)的直线的斜率为-12，则a等于(　　)

A.-8 B.10

C.2 D.4

【解析】　∵k=4-aa+2=-12，∴a=10.

【答案】　B

3.若A(-2,3)，B(3，-2)，C(12，m)三点在同一条直线上，则m的值为(　　)

A.-2 B.2

C.-12 D.12

【解析】　∵A，B，C三点在同一条直线上，

∴kAB=kAC，

即-2-33--2=m-312--2，

解得m=12.

【答案】　D

4.直线l过原点，且不过第三象限，则l的倾斜角α的取值集合是(　　)

A.{α|0°≤α<180°}

B.{α|90°≤α<180°}

C.{α|90°≤α<180°或α=0°}

D.{α|90°≤α≤135°}

【解析】　不过第三象限，说明倾斜角不能取0°<α<90°，即可取0°或90°≤α<180°.

【答案】　C

5.(2013•西安高一检测)将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为(　　)

A.54 B.45

C.-54 D.-45

【解析】　设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a+4，b-5)，由题意知这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k=b-5-ba+4-a=-54.w

【答案】　C

二、填空题

6.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)两点，(m∈R).那么直线l的倾斜角的取值范围为________.

【解析】　k=m2-11-2=1-m2≤1，∴倾斜角0°≤α≤45°或90°<α<180°.

【答案】　0°≤α≤45°或90°<α<180°

7.已知三点A(2，-3)，B(4,3)，C(5，k2)在同一直线上，则k=________.

【解析】　kAB=3--34-2=3，kBC=k2-35-4=k2-3.

∵A、B、C在同一直线上，

∴kAB=kBC，即3=k2-3，解得k=12.

【答案】　12

8.若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a+1b的值等于________.

【解析】　∵A、B、C三点共线，∴0-2a-2=b-20-2，

∴4=(a-2)(b-2)，

∴ab-2(a+b)=0，∵ab≠0，

∴1-2(1a+1b)=0，∴1a+1b=12.

【答案】　12

三、解答题

9.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.

(1)A(0，-1)，B(2,0);

(2)P(5，-4)，Q(2,3);

(3)M(3，-4)，N(3，-2).

【解】　(1)kAB=-1-00-2=12，

∵kAB>0，∴直线AB的倾斜角是锐角.

(2)kPQ=-4-35-2=-73.

∵kPQ<0，∴直线PQ的倾斜角是钝角.

(3)∵xM=xN=3.

∴直线MN的斜率不存在，其倾斜角为90°.

10.(2013•郑州高一检测)已知直线l的倾斜角为α，且tan α=±1，点P1(2，y1)、P2(x2，-3)、P3(4,2)均在直线l上，求y1、x2的值.

【解】　当tan α=1时，-3-2x2-4=1，

∴x2=-1，y1-22-4=1，∴y1=0.

当tan α=-1时，-3-2x2-4=-1，

∴x2=9，

y1-22-4=-1，∴y1=4.

11.已知点P(x，y)在以点A(1,1)，B(3,1)，C(-1,6)为顶点的三角形内部及边界上运动，求kOP(O为坐标原点)的取值范围.

【解】　如图所示，设直线OB、OC的倾斜角分别为α1、α2，斜率分别为k1、k2，则直线OP的倾斜角α满足α1≤α≤α2.

又∵α2>90°，

∴直线OP的斜率kOP满足kOP≥k1或kOP≤k2.

又k1=13，k2=-6，

∴kOP≥13或kOP≤-6.

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