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高一数学寒假作业：奇偶性训练题五

7.若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a=________.

解析：f(x)=x2+(1-a)x-a为偶函数，

∴1-a=0，a=1.

答案：1

8.下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③f(x)=0(x∈R)既是奇函数，又是偶函数;④偶函数的图象关于y轴对称.其中正确的命题是________.

解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对;奇函数当x=0无意义时，其图象不过原点，②错，③对.

答案：③④

9.①f(x)=x2(x2+2);②f(x)=x|x|;

③f(x)=3x+x;④f(x)=1-x2x.

以上函数中的奇函数是________.

解析：(1)∵x∈R，∴-x∈R，

又∵f(-x)=(-x)2[(-x)2+2]=x2(x2+2)=f(x)，

∴f(x)为偶函数.

(2)∵x∈R，∴-x∈R，

又∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，

∴f(x)为奇函数.

(3)∵定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，

∴f(x)为非奇非偶函数.

(4)f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1]

即有-1≤x≤1且x≠0，则-1≤-x≤1且-x≠0，

又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x).

∴f(x)为奇函数.

答案：②④

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