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高一数学寒假作业:最大最小值检测试题六

编辑:sx_zhangh

2014-01-28

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高一数学寒假作业:最大最小值检测试题六

12.求f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.

解:f(x)=(x-a)2-1-a2,对称轴为x=a.

①当a<0时,由图①可知,

f(x)min=f(0)=-1,

f(x)max=f(2)=3-4a.

②当0≤a<1时,由图②可知,

f(x)min=f(a)=-1-a2,

f(x)max=f(2)=3-4a.

③当1≤a≤2时,由图③可知,

f(x)min=f(a)=-1-a2,

f(x)max=f(0)=-1.

④当a>2时,由图④可知,

f(x)min=f(2)=3-4a,

f(x)max=f(0)=-1.

综上所述,当a<0时,f(x)min=-1,f(x)max=3-4a;

当0≤a<1时,f(x)min=-1-a2,f(x)max=3-4a;

当1≤a≤2时,f(x)min=-1-a2,f(x)max=-1;

当a>2时,f(x)min=3-4a,f(x)max=-1.

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