·其他：

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

部分高等内容

·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+…

此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

·三角函数作为微分方程的解：

对于微分方程组y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明

Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。

补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。

特殊三角函数值

a0`30`45`60`90`

sina01/2√2/2√3/21

cosa1√3/2√2/21/20

tana0√3/31√3None

cotaNone√31√3/30

三角函数的计算

幂级数

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)

c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)

它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.

泰勒展开式(幂级数展开法):

f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...

实用幂级数：

ex=1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...

ln(1+x)=x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+...(|x|<1)

sinx=x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞

cosx=1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+...(-∞

arcsinx=x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+...(|x|<1)

arccosx=π-(x+1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+...)(|x|<1)

arctanx=x-x^3/3+x^5/5-...(x≤1)

sinhx=x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+...(-∞

coshx=1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+...(-∞

arcsinhx=x-1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5-...(|x|<1)

arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+...(|x|<1)

--------------------------------------------------------------------------------

傅立叶级数(三角级数)

f(x)=a0/2+∑(n=0..∞)(ancosnx+bnsinnx)

a0=1/π∫(π..-π)(f(x))dx

an=1/π∫(π..-π)(f(x)cosnx)dx

bn=1/π∫(π..-π)(f(x)sinnx)dx

注意：正切也可以表示为“Tg”如：TanA=TgA

Sin2a=2SinaCosa

Cos2a=Cosa^2-Sina^2

=1-2Sina^2

=2Cosa^2-1

Tan2a=2Tana/1-Tana^2

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