【教学过程】

一、单摆振动的特点(回复力和平衡位置)

1、单摆及其平衡位置

一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆.

问题：为什么对单摆有上述限制要求呢?

①线的伸缩和质量可以忽略--使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上.

②线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长.

单摆是实际摆的理想化的物理模型.

另外，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力。

2、单摆的回复力

答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。分析过程：1、不可能是重力或绳子的拉力。2、不可能是重力和拉力的合力。

①在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图乙所示.

②因为F′垂直于v，所以，我们可将重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向.且G1=Gsinθ=mgsinθG2=Gcosθ=mgcosθ

③说明：正是沿运动方向的合力G1=mgsinθ提供了摆球摆动的回复力.

二、单摆振动是简谐运动

推导：在摆角很小时，sinθ=

又回复力F=mgsinθ    F=mg· (x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长)

在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动.

知道简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线.

三、单摆的周期

1、周期与振幅无关

[演示1]摆角小于5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。

现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。

2、周期与摆球质量无关

[演示2]将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。

现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关。

那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取?这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。

3、刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关?由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期?

[演示3]

取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α<5°。

现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。

具体有什么关系呢?实验，将摆长变为原来的四倍，再测周期。荷兰物理学家通过精确测量得到单摆周期公式：

4、单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。(此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。)钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说(拿出摆钟展示)这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小;如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样?由于广州g小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢;同样，把钟带到月球上钟也会变慢。

5、思考：用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是______.

A.不变      B.变大         C.先变大后变小再回到原值          D.先变小后变大再回到原值

四、几种非常规摆

1、双线摆

2、弧形槽内的摆

五、小结

1.单摆是一种理想化的振动模型，单摆振动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线方向的分力mgsinθ提供的.

2.在摆角小于5°时，回复力F=- x.单摆的振动可看成简谐运动.

3.单摆的振动周期跟振幅、摆球质量的大小无关，跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，即T=2π .

六、板书设计

摆线-结实的不可伸长的细线，线长比球的直径大得多

摆球-选用密度大的实心球

理论证明：(θ很小时)

①回复力F=mgsinθ

单    ②单摆在摆    ②F与x方向相反

摆     角很小时     ③F=

实验验证：用砂摆的图象验证

③单摆的周期     与振幅无关--等时性

T=2         与摆长的二次方根成正比

与重力加速度的二次方根成反比

七、思考题

1.如图为一双线摆，二摆线长均为l，悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静止放开，小球A、B刚好正碰，则小球B距小球A的平衡位置的距离等于多少?

2.如右图所示，光滑轨道的半径为2m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6cm与2cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则

两小球相碰的位置是_______.

A.C点        B.C点右侧          C.C点左侧        D.不能确定

3.一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是_______.

A.g甲>g乙，将摆长适当增长         B.g甲>g乙，将摆长适当缩短

C.g甲

4.一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速运动，加速度a为_______.

A.方向向上，大小为g/2           B.方向向上，大小为3g/4

C.方向向下，大小为g/4           D.方向向下，大小为3/4g

五、简谐运动的能量  阻尼振动

1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大;

2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算;

3.对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化;

4.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况.

5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动.

【教学重点】

1.对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析.

2.什么是阻尼振动.

【教学难点】

关于简谐运动中能量的转化.

【教学过程】

一、导入新课

1.演示：取一个单摆，将其摆球拉到一定高度后释放，观察它的单摆摆动，最后学生概括现象;

2.现象：单摆的振幅会越来越小，最后停下来.

3.教师讲解引入：实际振动的单摆为什么会停下来，今天我们就来学习这个问题.

板书：简谐运动的能量  阻尼振动.